Mình có cách "sơ cấp" hơn
Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$ thì từ giả thiết ta được $xy+yz+xz=1$.
Yêu cầu bài toán viết lại thành:
$3+\sum \frac{x^2}{y}\geq (x+y+z)^2+\sqrt{3}$
Mặt khác: $\sum \frac{x^2}{y}=(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ nên ta chỉ cần chứng minh:
$p^3-p^2-2p+3-\sqrt{3}\geq 0$ với $p=x+y+z\geq \sqrt{3}$.
Chứng minh được BĐT này đúng
ko biết giải bằng cách ni có đúng ko
bđt <=> f(r)=3+$\frac{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}{r}$-p2-$\sqrt{3}$ ta có dễ thấy f(r) là hàm đơn điệu theo r nên nó đạt Min khi có 2 biến bằng nhau là đủ như vậy ta thấy giả sử x=y thì điều kiên được viết lại x2+zx=1 và bđt trở thành $x+\frac{2x^{2}}{z}+3-(2x+z)^{2}-\sqrt{3}\geq 0$
rút thế tách về biểu thức 1 ẩn z thì ta sẽ chứng minh bđt 1 biến theo f(z)
P/s ai có thể dùng AM-GM 1 cách thuần túy cho bài ni luôn ko :v :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 24-04-2016 - 23:29