Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 10 khu vực DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ năm 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#21
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Mình có cách "sơ cấp" hơn :)

Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$ thì từ giả thiết ta được $xy+yz+xz=1$.

Yêu cầu bài toán viết lại thành:

$3+\sum \frac{x^2}{y}\geq (x+y+z)^2+\sqrt{3}$

Mặt khác: $\sum \frac{x^2}{y}=(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$p^3-p^2-2p+3-\sqrt{3}\geq 0$ với $p=x+y+z\geq \sqrt{3}$.

Chứng minh được BĐT này đúng :)

ko biết giải bằng cách ni có đúng ko :)

bđt <=> f(r)=3+$\frac{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}{r}$-p2-$\sqrt{3}$ ta có dễ thấy f(r) là hàm đơn điệu theo r nên nó đạt Min khi có 2 biến bằng nhau là đủ như vậy ta thấy giả sử x=y thì điều kiên được viết lại x2+zx=1 và bđt trở thành $x+\frac{2x^{2}}{z}+3-(2x+z)^{2}-\sqrt{3}\geq 0$

rút thế tách về biểu thức 1 ẩn z thì ta sẽ chứng minh bđt 1 biến theo f(z) 
P/s ai có thể dùng AM-GM 1 cách thuần túy cho bài ni luôn ko :v :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 24-04-2016 - 23:29


#22
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

ko biết giải bằng cách ni có đúng ko :)

bđt <=> f(r)=3+$\frac{x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x}{r}$-p2-$\sqrt{3}$ ta có dễ thấy f(r) là hàm đơn điệu theo r nên nó đạt Min khi có 2 biến bằng nhau là đủ như vậy ta thấy giả sử x=y thì điều kiên được viết lại x2+zx=1 và bđt trở thành $x+\frac{2x^{2}}{z}+3-(2x+z)^{2}-\sqrt{3}\geq 0$

rút thế tách về biểu thức 1 ẩn z thì ta sẽ chứng minh bđt 1 biến theo f(z) 
P/s ai có thể dùng AM-GM 1 cách thuần túy cho bài ni luôn ko :v :v

Dễ thấy của bạn à ._.

Mình nghĩ sao bạn biết được là hàm đơn điệu theo $r$ khi trên tử vẫn là $x^3y+y^3z+z^3x $

Cái này vẫn viết được theo dạng pqr nếu giả sử $a \geq b \geq c $ hoặc $a \geq c \geq b $

Nên bài giải sai

Vả lại

Cái kiến thức đó thi học sinh giỏi không được phép sử dụng mà phải chứng minh lại 



#23
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Dễ thấy của bạn à ._.

Mình nghĩ sao bạn biết được là hàm đơn điệu theo $r$ khi trên tử vẫn là $x^3y+y^3z+z^3x $

Cái này vẫn viết được theo dạng pqr nếu giả sử $a \geq b \geq c $ hoặc $a \geq c \geq b $

Nên bài giải sai

Vả lại

Cái kiến thức đó thi học sinh giỏi không được phép sử dụng mà phải chứng minh lại 

$x^3y+y^3z+z^3x $ nó vẫn viết được duois dạng pqr nhưng vẫn là biểu thức bậc 1 theo bậc 2 theo r :v :v   còn cách chứng minh của cái này khá ngắn  :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 25-04-2016 - 09:07


#24
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

$x^3y+y^3z+z^3x $ nó vẫn viết được duois dạng pqr nhưng vẫn là biểu thức bậc 1 theo bậc 2 theo r :v :v   còn cách chứng minh của cái này khá ngắn  :closedeyes:

Bạn chứng minh đi



#25
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

Bạn chứng minh đi

cái này có trong bđt hiện đại dựa vào 1 bđt chặt là $\left | (a-b)^{2}(b-c)^{2} (c-a)^{2}\right |$
P.s:đây là một bài thảo luận nên mình ko muốn đôi co  :icon6:  :icon6:  nhìu



#26
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

anh chị ơi giải lại chi tiết cho em bài BĐT đi em không hiểu



#27
dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết

Mình có cách "sơ cấp" hơn :)

Đặt $x=\frac{1}{a};y=\frac{1}{b};z=\frac{1}{c}$ thì từ giả thiết ta được $xy+yz+xz=1$.

Yêu cầu bài toán viết lại thành:

$3+\sum \frac{x^2}{y}\geq (x+y+z)^2+\sqrt{3}$

Mặt khác: $\sum \frac{x^2}{y}=(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ nên ta chỉ cần chứng minh:

$p^3-p^2-2p+3-\sqrt{3}\geq 0$ với $p=x+y+z\geq \sqrt{3}$.

Chứng minh được BĐT này đúng :)

anh ơi chỗ $(\sum xy) (\sum \frac{x^2}{y})\geq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ này chứng minh như nào ạ ?


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#28
victoranh

victoranh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

bn điểm thì có giải v bạn


-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----


#29
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

câu số dùng $a^m+1,a^n+1)=a^{(m,n)}+1$ thì $(m,n)=m

 

Làm ơn chứng minh bổ đề đc ko ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh