Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac cố định

toán thcs hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
QuangTien2001

QuangTien2001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Cho (O) với dây BC cố định (BC<2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B,C và điểm chính giữa cung).Gọi H là hinh chiếu vuông góc cua A trên BC,E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.

a)CMR:Tứ giác BHEA nội tiếp và HE vuông góc AC

b)CM:HE.AC=HF.AB

c)Khi A di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp HEF cố định


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuangTien2001: 26-04-2016 - 18:05


#2
QuangTien2001

QuangTien2001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Mình đã nghĩ ra rồi cũng không phức tạp lắm nhưng vẽ hình xấu là đi luôn đó

a,b bình thường

c)Gọi I là trung điểm của BC

   Có BC là dây của (O)

   $$$\Rightarrow$ OI$\perp$BC

   Lại có:CF$\perp$AA'(C/m trên)

   $$$\Rightarrow$ $\widehat{OIC}=\widehat{OFC}=90^{\circ}$

   $$$\Rightarrow$ Tứ giác OIFC nội tiếp

   $$$\Rightarrow$ $\widehat{OFI}=\widehat{OCI}

   Có:OC=OB(bán kính (O))

   $$$\Rightarrow$$\Delta$OBC cân tại O $$$\Rightarrow$ $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

   Lại có:$BE\perp AA'$(C/m trên)

   $$$\Rightarrow$ $\widehat{OEB}=\widehat{OIB}=90^{\circ}$ $$$\Rightarrow$ $\widehat{OEB}+\widehat{OIB}=180^{\circ}$

   $$$\Rightarrow$ Tứ giác OEBI nội tiếp $$$\Rightarrow$ $\widehat{OBI}=\widehat{OEI}$

   Do đó:$\widehat{OEI}=\widehat{OFI}$ $$$\Rightarrow$ $\Delta$IEF cân tại I

   $$$\Rightarrow$ IE=IF

   C/m tiếp IE=IH suy ra IE=IF=IH $$$\Rightarrow$ I là tâm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta$EHF

   Mà I không đổi khi A thay đổi $$$\Rightarrow$  

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuangTien2001: 28-04-2016 - 19:53


#3
QuangTien2001

QuangTien2001

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Ai giúp mình chỉnh sửa với :(







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán thcs, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh