Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c$

bdt_03

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c$


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cho các số dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le a+b+c$

Ta cm: $\frac{5b^{3}-a^{3}}{ab+3b^{2}}\leq 2b-a$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)\geq 0$(luôn đúng)

Tương tự cộng lại ta có đpcm

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_03

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh