Chủ đề này có 2 trả lời

[ngothithuynhan100620]

Chứng minh bất đẳng thức:

$\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{c+a}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}+1\right)\ge 25$

trong đó a,b,c là các số dương.

[NTA1907]

Chứng minh bất đẳng thức:

$\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{c+a}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}+1\right)\ge 25$

trong đó a,b,c là các số dương.

Bài 61

[superpower]

Chứng minh bất đẳng thức:

$\left(\frac{4a}{b+c}+1\right)\left(\frac{4b}{c+a}+1\right)\left(\frac{4c}{a+b}+1\right)\ge 25$

trong đó a,b,c là các số dương.

Đặt $x= \frac{a}{b+c} $

tương tự $y,z$

ta có $x+y+z \geq \frac{3}{2} $

Ta cần chứng minh $(4x+1)(4y+1)(4z+1)= 4^3xyz + 16(xy+yz+zx) + 4(x+y+z) +1 \geq 25 $

Ta có đẳng thức

$xy+yz+zx + 2xyz =1 $ 

Suy ra bđt trở thành

$12xyz + x+y+z \geq 2 $

Ta có theo bđt Schur thì $x+y+z + 4xyz \geq 2$ do đó bđt đúng