Tìm tất cả cặp số nguyên dương x,y sao cho $\frac{x^3+x}{xy-1}$ là số nguyên dương.
Tìm tất cả cặp số nguyên dương x,y sao cho $\frac{x^3+x}{xy-1}$ là số nguyên dương.
Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 27-04-2016 - 16:17
shoc
#1
Đã gửi 27-04-2016 - 16:17
ngothithuynhan100620
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Lấy bất biến ứng vạn biến
#2
Đã gửi 27-04-2016 - 17:51
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
Tìm tất cả cặp số nguyên dương x,y sao cho $\frac{x^3+x}{xy-1}$ là số nguyên dương.
$x^{3}+x\vdots xy-1\Rightarrow x^{3}y+xy\vdots xy+1\Leftrightarrow x^{2}(xy-1)+xy-1+x^{2}+1\vdots xy-1\Rightarrow x^{2}+1\vdots xy-1\Rightarrow x^{2}y+y\vdots xy-1\Leftrightarrow x(xy-1)+x+y\vdots xy-1\Rightarrow x+y\vdots xy-1$
$\Rightarrow x+y\geq xy-1\Leftrightarrow (x-1)(y-1)\leq 2$
..................................................................
P/S: Bạn chú ý đăng đúng Box nha bạn! 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 27-04-2016 - 17:52
- tritanngo99, Minhnguyenthe333 và ngothithuynhan100620 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017  shoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
