Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+\frac{2^3}{3}+...+\frac{2^n}{n}$

shoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Viết tổng $\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+\frac{2^3}{3}+...+\frac{2^n}{n}$ thành phân số tối giản $\frac{p}{s}$. Cm: p chia hết cho 8 với mọi n>3


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Ta có $A=\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+...+\frac{2^n}{n}=\frac{p}{s}$ trong đó $p,s \in \mathbb{N^*}$ và $(p,s)=1$  
Với $n=4$ thì thỏa mãn 
Giả sử $A=\frac{p_n}{s_n}$ với $(p_n,s_n)=1$ và $8|p_n$ 
Ta có $\frac{p_{n+1}}{s_{n+1}}=\frac{p_n}{s_n}+\frac{2^{n+1}}{n+1}=\frac{(n+1)p_n+2^{n+1}.s_n}{(n+1).s_n}$ 
Đặt $n+1=2^k.m$ ($m$ lẻ). Bằng qui nạp ta chứng minh được $2^{n-2}>n+1$ với $n \ge 5$ 
Suy ra $s<n-2$ và ta có đpcm 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh