Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Thu Huyen 21

Thu Huyen 21

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết

Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

$\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$



#2
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:
$\sum xy(x+y)\sqrt{(x+z)(y+z)}\geq 4xyz(x+y+z)$

Áp dụng bđt Cauchy
$VT\geqslant 3\sqrt[3]{[xyz(x+y)(y+z)(z+x)]^2}$

Áp dụng bđt phụ $(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$

$=>VT\geqslant 3\sqrt[3]{[\frac{8}{9}xyz(x+y+z)]^2.(xy+yz+zx)^2}$

Áp dụng bđt phụ $(xy+yz+zx)^2\geqslant 3(x+y+z)xyz$

$=>VT\geqslant 3\sqrt[3]{[\frac{8}{9}xyz(x+y+z)]^2.3(x+y+z)xyz}=4xyz(x+y+z)$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 02-05-2016 - 14:39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh