Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm $x^{2}-3x+2 \leq 0 ...$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tpctnd

tpctnd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$x^{2}-3x+2 \leq 0$

$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$



#2
thanhthanhtoan

thanhthanhtoan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm

$x^{2}-3x+2 \leq 0$

$(m-1)x^{2}+mx+m \leq 0$

$\left\{  \begin{array}{l}  x^{2}-3x+2 \leq 0 (1) \\      (m-1)x^{2}+mx+m \leq 0 (2)\end{array}  \right.$

Giải (1):$(1)\Leftrightarrow 1\leq x\leq 2\\$

Giải (2):
-Nếu : m-1=0 <=>m=1=> $(1) \Leftrightarrow x\leq -1$. Kết hợp với (1)=> Hệ vô nghiệm => m=1 thỏa mãn.

-Nếu: m-1 $< 0 \Leftrightarrow m<1 $

Đặt f(x)= Vế trái

$\Delta _{f(x)}= m^{2}-4(m-1)m=-3m^{2}+4m$

TH1: $\Delta <0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  m<0\\ m>\frac{4}{3} \end{array} \right.$=> f(x) cùng dấu hệ số a =>f(x)<0 với mọi x => (2) có nghiệm với mọi x, kết hợp với (1) suy ra hệ có nghiệm => không thỏa yêu cầu đề.

TH2: $\Delta =0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}  m=0\\ m=\frac{4}{3} \end{array} \right.$

+Với m = 0, thay vào (2) giải nghiệm, kết hợp (1) kết luận hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm

+Với m =4/3, thay vào (2) giải nghiệm, kết hợp (1) kết luận hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm
TH3: $\Delta >0\Leftrightarrow 0<m<\frac{4}{3}$. => f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1<x2).Ta có BXD của f(x)

x           $-\infty$                 x1                  x2               $+\infty$

f(x)                       -         0         +         0          -

Dựa BXD nghiệm của (2) là  $\left[ \begin{array}{l} x\leq x_{1}\\ x\geqslant x_{2} \end{array} \right.$

Vậy để hệ vô nghiệm thì đoạn [1; 2] của (1) phải thỏa mãn:
$x_{1}<1<2<x_{2}\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l}   x_{1}<1<x_{2} \\ x_{1}<2<x_{2}      \end{array}  \right.\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l}  (x_{1}-1)(x_{2}-1)<0   \\   (x_{1}-2)(x_{2}-2)<0    \end{array}  \right.\\\Leftrightarrow \left\{  \begin{array}{l} x_{1}x_{2}-(x_{1}+x_{2})+1<0   \\    x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4<0      \end{array}  \right.$
Áp dụng viet: $\left\{  \begin{array}{l}  x_{1}+x_{2}= \frac{-m}{m-1} \\   x_{1}x_{2}= \frac{m}{m-1}   \end{array}  \right.$ , thay lên trên giải m.

 

-Nếu: m-1>0 , tương tự  ....


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 02-05-2016 - 22:35





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh