1 reply to this topic

[kudoshinichihv99]

Giải phương trình:

$\frac{1+2\sqrt{3(1-x)^3}}{3\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x$

[tritanngo99]

Đặt $t=\sqrt[3]{3(2x-1)}=>t<>\frac{-2}{3}$

=>$x=\frac{a^3+3}{6}=>1-x=\frac{3-a^3}{6}$

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

$1+2\sqrt{3\left(\frac{3-a^3}{6}\right)^3}=\left(\frac{3-a^3}{6}\right)(3a+2)$

$\iff 6+\sqrt{2}\sqrt{(3-a^3)^3}=-3a^4-2a^3+9a+6$

$\iff \sqrt{2}\sqrt{(3-a^3)^3}-3a(a^3-3)+2a^3=0(1)$

Đặt $t=\sqrt{3-a^3};t\ge 0;a\le \sqrt[3]{3}$

Khi đó: $(1)\iff \sqrt{2}t^3-3at^2+2a^3=0$

Đây là phương trình đẳng cấp bậc 3:

Từ đây: $=>a=\frac{\sqrt{2}}{2}t...hoặc...a=-\sqrt{2}t$

Mặt khác ta lại có: $t^2+a^3=3$

TH1: $a=\frac{\sqrt{2}}{2}t$. Giải phương trình này ta được nghiệm duy nhất $t=\sqrt{2}=>a=1=>x=\frac{2}{3}$

TH2: $a=-\sqrt{2}t=> t^2-2\sqrt{2}t^3-3=0\iff t^2-1=2\sqrt{2}t^3+2$.

Do $t\ge 0=>a\le 0=>t\le \sqrt{3}$

Mặt khác theo Cô-si ta có: $2\sqrt{2}t^3+2=(\sqrt{2})^3+1+1\ge 3\sqrt{2}t=>t^2-1\ge 3\sqrt{2}t$

$\iff t\le \frac{-\sqrt{22}+3\sqrt{2}}{2}...hoặc...t\ge \frac{\sqrt{22}+3\sqrt{2}}{2}..=>Vô..lí$

=> TH2 vô nghiệm.

Thử lại thỏa mãn.

Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{2}{3}$.

Edited by tritanngo99, 03-05-2016 - 18:37.