Giải phương trình:
$\frac{1+2\sqrt{3(1-x)^3}}{3\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x$
Giải phương trình:
$\frac{1+2\sqrt{3(1-x)^3}}{3\sqrt[3]{3(2x-1)}+2}=1-x$
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Đặt $t=\sqrt[3]{3(2x-1)}=>t<>\frac{-2}{3}$
=>$x=\frac{a^3+3}{6}=>1-x=\frac{3-a^3}{6}$
Khi đó phương trình đã cho tương đương:
$1+2\sqrt{3\left(\frac{3-a^3}{6}\right)^3}=\left(\frac{3-a^3}{6}\right)(3a+2)$
$\iff 6+\sqrt{2}\sqrt{(3-a^3)^3}=-3a^4-2a^3+9a+6$
$\iff \sqrt{2}\sqrt{(3-a^3)^3}-3a(a^3-3)+2a^3=0(1)$
Đặt $t=\sqrt{3-a^3};t\ge 0;a\le \sqrt[3]{3}$
Khi đó: $(1)\iff \sqrt{2}t^3-3at^2+2a^3=0$
Đây là phương trình đẳng cấp bậc 3:
Từ đây: $=>a=\frac{\sqrt{2}}{2}t...hoặc...a=-\sqrt{2}t$
Mặt khác ta lại có: $t^2+a^3=3$
TH1: $a=\frac{\sqrt{2}}{2}t$. Giải phương trình này ta được nghiệm duy nhất $t=\sqrt{2}=>a=1=>x=\frac{2}{3}$
TH2: $a=-\sqrt{2}t=> t^2-2\sqrt{2}t^3-3=0\iff t^2-1=2\sqrt{2}t^3+2$.
Do $t\ge 0=>a\le 0=>t\le \sqrt{3}$
Mặt khác theo Cô-si ta có: $2\sqrt{2}t^3+2=(\sqrt{2})^3+1+1\ge 3\sqrt{2}t=>t^2-1\ge 3\sqrt{2}t$
$\iff t\le \frac{-\sqrt{22}+3\sqrt{2}}{2}...hoặc...t\ge \frac{\sqrt{22}+3\sqrt{2}}{2}..=>Vô..lí$
=> TH2 vô nghiệm.
Thử lại thỏa mãn.
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=\frac{2}{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 03-05-2016 - 18:37
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh