$Cho phương trình x ^{2}-2(m+2)x+m^{2}+4m+3=0$
$Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện \frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{3} .$
Xét: $\Delta =4(m^2+4m+4)-4m^2-16m-12=4> 0$
Theo định lý $Vietè$, ta có: $x_{1}+x_{2}=2m+4$ và $x_{1}x_{2}=m^2+4m+3$
$\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{3} \Leftrightarrow 3x_{1}^2+3x_{2}^2-8x_{1}x_{2}=0\Leftrightarrow 3(x_{1}+x_{2})^2-14x_{1}x_{2}=0\Leftrightarrow 3(2m+4)^2-14(m^2+4m+3)=0\Leftrightarrow -2m^2-8m+6=0\Leftrightarrow m^2+4m-3=0\Leftrightarrow (m+2)^2=7$
Đến đây bạn giải $m$ ra rồi kết luận là ok.
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
Rene Descartes
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$