Chứng minh rằng:
$abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)$ chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c
$abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)$ chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c
Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-05-2016 - 22:09
shoc
#2
Đã gửi 04-05-2016 - 23:49
CaptainCuong
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
C/m được $x^{3}:7$ dư 0 hoặc 1 hoặc 6
+Xét 1 trong 3 số $a,b,c$ chia hết cho 7 suy ra $abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3)$ chia hết cho 7
+Xét 3 số $a^3, b^3, c^3$ không có só nào chia hết cho 7. Vậy ba số chia 7 chỉ có thể dư 1 hoặc 6. Suy ra chắc chắn có ít nhất 2 số cùng số dư. Vậy hiệu của chúng chia hết cho 7.
$\rightarrow DPCM$
- Ngoc Hung, Hoangtheson2611, tritanngo99 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017  shoc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
