Chứng minh rằng:
$sin(9^0)+cos(9^0)=\frac{1}{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}$
#2
Đã gửi 04-07-2016 - 18:10
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
$sin9^{0}+cos9^{0}=2sin45^{0}cos36^{0}=\sqrt{2}cos36^{0}$
$cos 36 = sin 54$
$\Leftrightarrow 1-2(sin18)^2 = 3sin18 - 4(sin18)^3 $
Đặt $sin18 = x $
$\Rightarrow 4x^3 - 2x^2 - 3x +1 =0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^2+2x-1) = 0 $
Xét nghiệm:
$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
$ cos 36 = 1-2x^2=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
$sin9^{0}+cos9^{0}=\sqrt{2}cos36^{0}=\frac{1}{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 04-07-2016 - 18:11
- tritanngo99 yêu thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lgiac
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Cm: $cos(10^0)cos(50^0)cos(70^0)=\frac{\sqrt{3}}{8}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 05-05-2016  lgiac
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Độ dài các cạnh của một tam giác lần lượt là $sin(x),sin(y),sin(z)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-05-2016 lgiac
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
