Đến nội dung

Hình ảnh

Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
nhatanh2000

nhatanh2000

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6.



#2
Nguyen Kieu Phuong

Nguyen Kieu Phuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết

Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6.

chia hết cho 6 tức chia hết cho 2 và chia hết cho 3

+) chia hết cho 2 => số chẵn 

=> số cần tìm chia hết cho 3 và là sỗ chẵn

có các cặp số chia hết cho 3 là (0,1,2)(0,1,5)(2,3,4)(2,3,7)(3,4,5)(4,5,6)(5,6,7)(1,2,3)(1,2,6)

liệt kê: 120,102,210,150,510,234,324,342,432,372,732,354,534,456,654,546,564,576,756,132,312,126,162,216,612

=> có 25 số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 05-05-2016 - 20:51

Mọi người đều là thiên tài. Nếu bạn đánh giá một con cá bằng khả năng leo cây của nó thì cả đời nó sẽ sống mà tin rằng nó thật ngu ngốc.

 

Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid. 

                                                                                                                                                 - Albert Einstein-


#3
anhuyen2000

anhuyen2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
Bạn lập chưa đủ cặp chia hết bạn à, ngồi đếm kiểu này thì được 36 số, cưới lại có cách nào khác không chứ nếu nó có 5 hay 6 chữ số thì thời gian đâu mà lập mà đếm

                  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  37 :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#4
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6.

Các số thỏa đề bài có dạng:
a/ $\overline{ab0}:$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ nên $a,b$ là các bộ: $(1,2),(1,5),(2,4),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7) \rightarrow$ có $14$ số
b/ $\overline{ab2}:$ thì $a+b$ chia cho $3$ dư $1$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,1),(0,4),(0,7),(1,3),(1,6),(3,4),(3,7),(4,6),(6,7)$ $\rightarrow$ có $15$ số
c/ $\overline{ab4}:$ thì $a+b$ chia cho $3$ dư $2$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,2),(0,5),(1,7),(2,3),(2,6),(3,5),(5,6) \rightarrow$ có $12$ số
d/ $\overline{ab6}:$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,3),(1,2),(1,5),(2,4),(2,7),(4,5),(5,7) \rightarrow$ có $13$ số
Số các số thỏa đề bài: $14+15+12+13=54$ số

===================
Nhân đây, xin các bạn cho lời giải gọn nhất của bài sau. Xin cám ơn.
Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 7 (các chữ số không nhất thiết phải khác nhau).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 07-05-2016 - 12:19


#5
nhatanh2000

nhatanh2000

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Các số thỏa đề bài có dạng:
a/ $\overline{ab0}:$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ nên $a,b$ là các bộ: $(1,2),(1,5),(2,4),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7) \rightarrow$ có $14$ số
b/ $\overline{ab2}:$ thì $a+b$ chia cho $3$ dư $1$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,1),(0,4),(0,7),(1,3),(1,6),(3,4),(3,7),(4,6),(6,7)$ $\rightarrow$ có $15$ số
c/ $\overline{ab4}:$ thì $a+b$ chia cho $3$ dư $2$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,2),(0,5),(1,7),(2,3),(2,6),(3,5),(5,6) \rightarrow$ có $12$ số
d/ $\overline{ab6}:$ thì $a+b$ chia hết cho $3$ nên $a,b$ là các bộ: $(0,3),(1,2),(1,5),(2,4),(2,7),(4,5),(5,7) \rightarrow$ có $13$ số
Số các số thỏa đề bài: $14+15+12+13=54$ số

===================
Nhân đây, xin các bạn cho lời giải gọn nhất của bài sau. Xin cám ơn.
Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 7 (các chữ số không nhất thiết phải khác nhau).

nếu bạn chịu khó xem lại thì sẽ phát hiện ra bạn lặp khá nhiều số rồi nhé, ví dụ: cặp (1;2) bạn đã lặp 2 lần ở nhóm a và nhóm d cặp (1;5) cũng thế và còn các cặp khác nữa.



#6
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

nếu bạn chịu khó xem lại thì sẽ phát hiện ra bạn lặp khá nhiều số rồi nhé, ví dụ: cặp (1;2) bạn đã lặp 2 lần ở nhóm a và nhóm d cặp (1;5) cũng thế và còn các cặp khác nữa.

Bạn chịu khó xem kỹ, mình không tính lặp.Ví dụ:
a/cặp (1;2) tạo 2 số 120 và 210.
d/ cặp (1;5) tạo 2 số 156 và 516.

Mình thấy bạn nên up bài giải để mọi người học hỏi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 28-05-2016 - 10:05


#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Nhân đây, xin các bạn cho lời giải gọn nhất của bài sau. Xin cám ơn.
Cho A={0,1,2,3,4,5,6,7} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số chia hết cho 7 (các chữ số không nhất thiết phải khác nhau).

Cách 1 :

Gọi $a_n,b_n,c_n,d_n,e_n,f_n,g_n$ lần lượt là số các số có $n$ chữ số thuộc $A$ mà khi chia $7$ dư $0,1,2,3,4,5,6$

Ta có $a_n+b_n+...+g_n=7.8^{n-1}$ (đây chính là số các số có $n$ chữ số lập được từ $A$) $\Rightarrow a_n=8^{n-1}$

Bây giờ ta tính $a_{n+1}$ :

- Với mỗi số của $a_n$, ta có $2$ cách điền thêm vào bên phải 1 chữ số ($0$ hoặc $7$) để có 2 số của $a_{n+1}$ (chia $7$ dư $0$)

- Với mỗi số của $b_n,c_n,...,g_n$, ta chỉ có $1$ cách điền thêm vào bên phải 1 chữ số để có 1 số của $a_{n+1}$

$\Rightarrow a_{n+1}=2a_n+b_n+c_n+d_n+e_n+f_n=7.8^{n-1}+8^{n-1}=8^n$

Cho $n=5$ ta có đáp án bài toán là $a_6=8^5=32768$ số.

 

Cách 2 : (đổi cơ số)

Theo "hệ bát phân", số lớn nhất có $6$ chữ số lập từ $A$ là $777777_{(8)}=8^6-1=262143$, số lớn nhất có $5$ chữ số là $77777_{(8)}=8^5-1=32767$

Từ $1$ đến $262143$ có $\left \lfloor \frac{262143}{7} \right \rfloor=37449$ bội số của $7$

Từ $1$ đến $32767$ có $\left \lfloor \frac{32767}{7} \right \rfloor=4681$ bội số của $7$

Vậy đáp án là $37449-4681=32768$ số.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-05-2016 - 20:32

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#8
LAdiese

LAdiese

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết

Cách 1 :

Gọi $a_n,b_n,c_n,d_n,e_n,f_n,g_n$ lần lượt là số các số có $n$ chữ số thuộc $A$ mà khi chia $7$ dư $0,1,2,3,4,5,6$

Ta có $a_n+b_n+...+g_n=7.8^{n-1}$ (đây chính là số các số có $n$ chữ số lập được từ $A$) $\Rightarrow a_n=8^{n-1}$

Bây giờ ta tính $a_{n+1}$ :

- Với mỗi số của $a_n$, ta có $2$ cách điền thêm vào bên phải 1 chữ số ($0$ hoặc $7$) để có 2 số của $a_{n+1}$ (chia $7$ dư $0$)

- Với mỗi số của $b_n,c_n,...,g_n$, ta chỉ có $1$ cách điền thêm vào bên phải 1 chữ số để có 1 số của $a_{n+1}$

$\Rightarrow a_{n+1}=2a_n+b_n+c_n+d_n+e_n+f_n=7.8^{n-1}+8^{n-1}=8^n$

Cho $n=5$ ta có đáp án bài toán là $a_6=8^5=32768$ số.

 

Cách 2 : (đổi cơ số)

Theo "hệ bát phân", số lớn nhất có $6$ chữ số lập từ $A$ là $777777_{(8)}=8^6-1=262143$, số lớn nhất có $5$ chữ số là $77777_{(8)}=8^5-1=32767$

Từ $1$ đến $262143$ có $\left \lfloor \frac{262143}{7} \right \rfloor=37449$ bội số của $7$

Từ $1$ đến $32767$ có $\left \lfloor \frac{32767}{7} \right \rfloor=4681$ bội số của $7$

Vậy đáp án là $37449-4681=32768$ số.

Tuyệt vời! Quá hay. Cám ơn bạn (xin phép gọi là bạn) rất nhiều. Mình xin hỏi thêm vài điểm:

a/ Cách 1: như vậy số các số chia cho 7 dư 0,1,2,3,4,5,6 là bằng nhau. Nếu vậy, mình có thể suy rộng ra như thế này được không: số các số chia có cùng số dư luôn luôn bằng nhau? (Ví dụ: số các số chia cho 6 dư 0=số các số chia cho 6 dư 1=số các số chia cho 6 dư 2=........ được không?)

b/ $\Rightarrow a_{n+1}=a_n+a_n+b_n+c_n+d_n+e_n+f_n+g_n=8^{n-1}+7.8^{n-1}=8^n$

 

c/ Nhân đây, để học hỏi, xin bạn vui lòng chỉ ra chỗ sai lời giải bài 1 của mình.

Mang ơn bạn.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh