1.C/m các bt sau không thể có cùng giá trị âm:
ab-a-b+1 ; bc-b-c+1 và ac-a-c+1
2.C/m đa thức x2014+x2012+1 chia hết cho đa thức x2+x+1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 06-05-2016 - 16:43
#2
Đã gửi 05-05-2016 - 21:23
tquangmh
-
- Thành viên
-
- 253 Bài viết
Thượng sĩ
1.C/m các bt sau không thể có cùng giá trị âm:
ab-a-b+1 ; bc-b-c+1 và ac-a-c+1
2.C/m đa thức x2014+x2012+1 chia hết cho đa thức x2+x+1
Bài 1 :
$ab-a-b+1=(a-1)(b-1);bc-b-c+1=(b-1)(c-1);ca-c-a+1=(a-1)(c-1)$
$\Rightarrow (ab-a-b+1)(bc-b-c+1)(ca-c-a+1)=(a-1)^{2}(b-1)^{2}(c-1)^{2}\geq 0$ $(1)$
Nếu các biểu thức trên cùng âm thì $(1)$ ko xảy ra (vô lí). Vậy, các biểu thức trên ko thể cùng âm
Bài 2 : đề có bị sai ko bạn ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 05-05-2016 - 21:24
- th1010 yêu thích
"Cuộc đời không giống như một quyển sách,đọc phần đầu là đoán được phần cuối.Cuộc đời bí ẩn và thú vị hơn nhiều ..." Kaitou Kid
#4
Đã gửi 07-05-2016 - 21:50
nntien
-
- Thành viên
-
- 372 Bài viết
Sĩ quan
1.C/m các bt sau không thể có cùng giá trị âm:
ab-a-b+1 ; bc-b-c+1 và ac-a-c+1
2.C/m đa thức x2014+x2012+1 chia hết cho đa thức x2+x+1
Bài 2:
Ta có: $x^{2013}-1=(x^3)^{671}-1$ chia hết cho $x^3-1$
=> $x^{2015}-x^{2012}-x^{2014}+x+x^{2013}-1$ chia hết cho $x^3-1$
<=>$(x-1)(x^{2014}+x^{2012}+1)$ chia hết cho $x^3-1$
=> $x^{2014}+x^{2012}+1$ chia hết cho $x^2+x+1$
- th1010 yêu thích
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#5
Đã gửi 16-04-2017 - 20:34
diemdaotran
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
bài 2
$x^2^0^1^4+x^2^0^1^2+1
=x^2^0^1^4-x+x^2^0^1^2-x^2+x^2+x+1
=x(x^2^0^1^3-1)+x^2(x^2^0^1^0-1)+x^2+x+1
=x\left [ (x^3)^6^7^1-1 \right ]+x^2\left [ (x^3)^6^7^0-1 \right ]+x^2+x+1
=x(x^3-1)A+x^2(x^3-1)B+x^2+x+1\vdots x^2+x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi diemdaotran: 16-04-2017 - 20:36
$\sqrt{M}.\sqrt{F}=\sqrt{MF}$
#6
Đã gửi 16-04-2017 - 20:51
Minhnksc
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Bài 2 thật ra có dạng tổng quát như sau
đa thức $x^{3m+1}+x^{3n-1}+1$ luôn chia hết cho đa thức $x^2+x+1$
với m và n là các số tự nhiên
bài 2
$x^2^0^1^4+x^2^0^1^2+1
=x^2^0^1^4-x+x^2^0^1^2-x^2+x^2+x+1
=x(x^2^0^1^3-1)+x^2(x^2^0^1^0-1)+x^2+x+1
=x\left [ (x^3)^6^7^1-1 \right ]+x^2\left [ (x^3)^6^7^0-1 \right ]+x^2+x+1
=x(x^3-1)A+x^2(x^3-1)B+x^2+x+1\vdots x^2+x+1$
sai LaTex rồi kìa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 28-12-2017 - 18:34
- Kagome yêu thích
Sống khỏe và sống tốt 
#7
Đã gửi 28-01-2018 - 08:56
binh barcelona
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
Cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2+a=3b2+b. CMR 2a+2b+1 là số chính phương
#8
Đã gửi 24-02-2018 - 22:47
thanhan2003
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
Cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2+a=3b2+b. CMR 2a+2b+1 là số chính phương
Phân tích được thành (2a +2b + 1)(a -b) = b2
Đặt (2a+2b+1, a-b)= d (với d thuộc N*)
Chứng minh được d=1
=> 2a+2b+1 là số cp (đpcm)
#9
Đã gửi 26-02-2018 - 19:12
binh barcelona
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
Giải phương trình nghiệm nguyên:
x3-y3=3X
#10
Đã gửi 01-03-2018 - 22:33
thanhan2003
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
Thử dùng phương pháp kẹp xem có ra không?
Chuyển vế trước
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: về, số, học.
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm các hợp số n s/c $n\sigma (n) \equiv 2 (mod \varphi (n))$Bắt đầu bởi Explorer, 11-09-2022  số học, hàm số học, euler, hợp số và .
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Cho a,b,m ngdg TM: (a,m)=(b,m)=1,$a^{x}\equiv b^{x}$ (mod m),$a^{y}\equiv b^{y}$ (mod m).CMR $a^{gcd(x,y)}\equiv b^{gcd(x,y)}$ (mod m)Bắt đầu bởi Explorer, 22-06-2022 số học, số, đồng dư, mod và .
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
CMR: $f([p/3]+1);...;f(p-2)\in \wp$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 29-10-2016 số
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$f(mf(n))=f(m).n^{2}$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 24-10-2016 số
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Bao nhiêu chữ số thỏa mãn ?Bắt đầu bởi TMW, 22-09-2014 bao, nhiêu, số
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
