Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$

bdt_03

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực đôi 1 khác nhau.

Cmr: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực đôi 1 khác nhau.

Cmr: $\sum \frac{a^2}{(b-c)^2}\ge 2$

Đặt $x=\frac{a}{b-c}, y=\frac{b}{c-a}, z=\frac{c}{a-b}$

Ta chứng minh được: $xy+yz+zx=-1$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 0$(luôn đúng)


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
hoduchieu01

hoduchieu01

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Đặt $x=\frac{a}{b-c}, y=\frac{b}{c-a}, z=\frac{c}{a-b}$

Ta chứng minh được: $xy+yz+zx=-1$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2\geq 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)\geq 0$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geq 0$(luôn đúng)

phần bôi đỏ kiểu gì vậy



#4
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

phần bôi đỏ kiểu gì vậy

Bạn ấy làm đúng rồi đó bạn, bạn quy đồng lên là thấy liền!


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_03

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh