Đến nội dung

Hình ảnh

${{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1\ge \sqrt{x}({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x)$

- - - - - bpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Giải bất phương trình: $${{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1\ge \sqrt{x}({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x)$$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Giải bất phương trình: $${{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+2x-1\ge \sqrt{x}({{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2x)$$

 

ĐK: $x \geq 0$

 

Với $x=0$ bpt vô nghiệm

 

với $x \not= 0$

 

Ta có bất phương trình tương đương với:

 

$\sqrt{x} \leq \dfrac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

 

$\iff \sqrt{x} \leq \dfrac{(x-1)^3(x+1)}{x[(x-1)^2+1]} \rightarrow x >1$ 

 

$\iff \dfrac{x\sqrt{x}}{x+1} \leq \dfrac{(x-1)^3}{(x-1)^2+1}$

 

$\iff \dfrac{1}{x\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} \geq \dfrac{1}{(x-1)^3}+\dfrac{1}{x-1}$

 

$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}} \geq \dfrac{1}{x-1}$

 

$\rightarrow \sqrt{x} \leq x-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 12-05-2016 - 19:14

Don't care






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bpt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh