Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n\ge 3$ luôn tồn tại các số tự nhiên lẻ $x_n,y_n$ sao cho $7x_n^2+y_n^2=2^n$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n\ge 3$ luôn tồn tại các số tự nhiên lẻ $x_n,y_n$ sao cho $7x_n^2+y_n^2=2^n$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-05-2016 - 23:45
shoc
#1
Đã gửi 13-05-2016 - 23:45
#2
Đã gửi 20-05-2016 - 16:18
Với $n=3$ có $x_{1},y_{1}=1$
Giả sử với $n$ có nghiệm $x_{n},y_{n}$ lẻ
Xét $7(\frac{x_{n}\pm y_{n}}{2})^{2}+ (\frac{7x_{n}\mp y_{n}}{2})^{2}=2(7x_{n}^{2}+y_{n}^{2})=2^{n+1}$
Một trong hai số $\frac{x_{n}+y_{n}}{2},\frac{x_{n}-y_{n}}{2}$ lẻ nên có đpcm
- I Love MC và tritanngo99 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm 9 chữ số tận cùng.Bắt đầu bởi tritanngo99, 29-03-2017 shoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm chữ số thứ $2^{2017}$ của $S$Bắt đầu bởi tritanngo99, 10-12-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(n)$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ dso cho $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 shoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}+\frac{a+d}{b+c}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 16-10-2016 shoc |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh