Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n\ge 3$ luôn tồn tại các số tự nhiên lẻ $x_n,y_n$ sao cho $7x_n^2+y_n^2=2^n$

- - - - - shoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n\ge 3$ luôn tồn tại các số tự nhiên lẻ $x_n,y_n$ sao cho  $7x_n^2+y_n^2=2^n$



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Với $n=3$ có $x_{1},y_{1}=1$ 

Giả sử với $n$ có nghiệm $x_{n},y_{n}$ lẻ 

Xét $7(\frac{x_{n}\pm y_{n}}{2})^{2}+ (\frac{7x_{n}\mp y_{n}}{2})^{2}=2(7x_{n}^{2}+y_{n}^{2})=2^{n+1}$

Một trong hai số $\frac{x_{n}+y_{n}}{2},\frac{x_{n}-y_{n}}{2}$ lẻ nên có đpcm 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: shoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh