Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tin tỉnh thái nguyên

rời rạc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn toán tin tỉnh thái nguyên

Hình gửi kèm

  • tocha.jpg

smt


#2
lamgiaovien2

lamgiaovien2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Câu 3

Ta cần CM $(a-b)(a+b)\vdots 4030$ $\Leftrightarrow a^2-b^2 \vdots 4030$

Ta xét các số $0,1,2^2,3^2...4030^2$ khi chia cho 4030

$0\equiv 0(mod 4030)$

$1\equiv 1(mod4030)$

$2^2\equiv 2^2(mod 4030)$

....

....

$63^2\equiv 63^2(mod4030)$

$64^2=(4030-3966)^2\equiv 3966^2(mod4030)$

$65^2=(4030-3965)^2\equiv 3965^2$

.....

.....

$4030^2\equiv 0(mod 4030)$

Qua các dãy số trên, ta nhận thấy 1 số chính phương khi chia cho 4030 chỉ có các số dư là:$0,1,2^2,3^3...3966^2$

Mà $3966^2\equiv 64^2(mod 4030)$

$3965^2\equiv 65^2(mod4030)$

Cứ tiếp tục như vậy, ta có $\frac{3966-64}{2}$ cặp số có cùng số dư khi chia cho 4030, còn 1 số có số dư khác với các số còn lại vì từ $64^2 \rightarrow 3996^2$ có $2.1951+1 số$ 

từ các điều trên ta thu được: có 63+1952=2015 số dư khi chia một số chính phương cho 4030

Áp dụng nguyên lý dirichlet ta có trong 2017 số chính phương bất kỳ, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4030

gọi 2 số đó là $a^2,b^2 (a> b)$

$\Rightarrow a^2-b^2\vdots 4030 \Leftrightarrow(a-b)(a+b)\vdots 4030$

mà $gcd(a-b;a+b)=1$

$\Rightarrow a-b\vdots 4030$ hoặc $a+b\vdots 4030$

vậy ta luôn có dpcm


smt


#3
uchihasatachi061

uchihasatachi061

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Câu 3

Ta cần CM $(a-b)(a+b)\vdots 4030$ $\Leftrightarrow a^2-b^2 \vdots 4030$

Ta xét các số $0,1,2^2,3^2...4030^2$ khi chia cho 4030

$0\equiv 0(mod 4030)$

$1\equiv 1(mod4030)$

$2^2\equiv 2^2(mod 4030)$

....

....

$63^2\equiv 63^2(mod4030)$

$64^2=(4030-3966)^2\equiv 3966^2(mod4030)$

$65^2=(4030-3965)^2\equiv 3965^2$

.....

.....

$4030^2\equiv 0(mod 4030)$

Qua các dãy số trên, ta nhận thấy 1 số chính phương khi chia cho 4030 chỉ có các số dư là:$0,1,2^2,3^3...3966^2$

Mà $3966^2\equiv 64^2(mod 4030)$

$3965^2\equiv 65^2(mod4030)$

Cứ tiếp tục như vậy, ta có $\frac{3966-64}{2}$ cặp số có cùng số dư khi chia cho 4030, còn 1 số có số dư khác với các số còn lại vì từ $64^2 \rightarrow 3996^2$ có $2.1951+1 số$ 

từ các điều trên ta thu được: có 63+1952=2015 số dư khi chia một số chính phương cho 4030

Áp dụng nguyên lý dirichlet ta có trong 2017 số chính phương bất kỳ, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4030

gọi 2 số đó là $a^2,b^2 (a> b)$

$\Rightarrow a^2-b^2\vdots 4030 \Leftrightarrow(a-b)(a+b)\vdots 4030$

mà $gcd(a-b;a+b)=1$

$\Rightarrow a-b\vdots 4030$ hoặc $a+b\vdots 4030$

vậy ta luôn có dpcm

cho mình hỏi tại sao lại có 2015 số dư vậy ?? 63 ở đâu ra nhỉ >>


          :like  :like Đúng thì like , sai thì thích :like  :like 

                                Hãy like nếu bạn không muốn like :like  :like  :D  :D 

                  Tiếc gì 1 nhấp chuột nhẹ nhàng ở nút like mọi người nhỉ ??






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: rời rạc

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh