3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến
#1
Đã gửi 15-05-2016 - 19:59
- baopbc và githenhi512 thích
#2
Đã gửi 15-05-2016 - 20:02
#3
Đã gửi 16-05-2016 - 17:20
Bài toán 4:
Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:
- baopbc yêu thích
#4
Đã gửi 17-05-2016 - 07:04
Bài toán 5:
Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:
- baopbc yêu thích
#5
Đã gửi 18-05-2016 - 07:14
Bài toán 6:
Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:
- baopbc yêu thích
#6
Đã gửi 19-05-2016 - 08:42
Bài toán 7:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathematicsNMN2016: 19-05-2016 - 08:43
- baopbc yêu thích
#7
Đã gửi 19-05-2016 - 09:47
Bài toán 7:
Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 1; 3 \right ]$, thoả mãn:$x+y+z=6.$Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+12xyz+72}{xy+yz+zx}-\frac{1}{2}xyz.$P/S:Có thành viên nào có hướng tiếp cận cho 2 bài toán 3 và 6 chưa ạ?
Bài 7 là đề thi ĐH năm 2015 bài này đặt về t=ab+bc+ca và từ đk ta tìm được [11;12] và hàm theo f(t) là hàm đồng biến
- MathematicsNMN2016 yêu thích
#8
Đã gửi 20-05-2016 - 06:43
Bài toán 8:
Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathematicsNMN2016: 22-05-2016 - 08:55
- baopbc yêu thích
#9
Đã gửi 20-05-2016 - 07:36
Đây sẽ là các bài toán nối tiếp chuyên đề: Đánh giá từng biến, đã đăng tại:Mở đầu:Bài toán 1: (13/05)Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:$x+y+z=3.$Chứng minh rằng:$3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5.$Bài toán 2: (14/05)Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:$x+y+z=3.$Chứng minh rằng:$3\leq x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 9.$Bài toán 3: (15/05)Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2k \right ]$, thoả mãn:$x+y+z=3k.$Chứng minh rằng:$3k^{n}\leq x^{n}+y^{n}+z^{n}\leq k^{n}+(2k)^{n}$,với n là số tự nhiên lớn hơn 1 và k là số thực dương cho trước.
VÌ không có thời gian nên chém tặng topic bài 1 vậy ))))
$x^2+y^2+z^2\geq 2x-1+2y-1+2z-1=6-3=3 (Cauchy)$
Chứng minh vế còn lại.
Theo giả thiết của đề bài, ta có:
$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0<=>2(xy+yz+zx)\geq 4x+4y+4z-8+xyz\geq 4$
Lại có $(x+y+z)^2=9=>x^2+y^2+z^2\leq 5$
Hoàn tất chứng minh.
- MathematicsNMN2016 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#10
Đã gửi 20-05-2016 - 15:44
VÌ không có thời gian nên chém tặng topic bài 1 vậy ))))
$x^2+y^2+z^2\geq 2x-1+2y-1+2z-1=6-3=3 (Cauchy)$
Chứng minh vế còn lại.
Theo giả thiết của đề bài, ta có:
$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0<=>2(xy+yz+zx)\geq 4x+4y+4z-8+xyz\geq 4$
Lại có $(x+y+z)^2=9=>x^2+y^2+z^2\leq 5$
Hoàn tất chứng minh.
Bạn hãy thử giải bài toán 2 và bài toán tổng quát theo hướng tiếp cận đó thử xem?
- baopbc yêu thích
#11
Đã gửi 21-05-2016 - 07:25
Bài toán 9:
Cho x, y và z là ba số thực thoả mãn:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathematicsNMN2016: 22-05-2016 - 08:54
- baopbc yêu thích
#12
Đã gửi 21-05-2016 - 07:50
Bài toán 9:
Cho x, y và z là ba số thực thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix}x\geq 4 \\y\geq 5 \\z\geq 6 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=90\end{matrix}\right.$Chứng minh rằng:$x+y+z\geq 16.$P/S:Bài toán 8 là một bài thú vị.
Bạn ơi! Gõ latex lại xíu
- MathematicsNMN2016 yêu thích
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
#13
Đã gửi 21-05-2016 - 14:56
Bạn ơi! Gõ latex lại xíu
Cảm ơn bạn, bạn có biết cách để định dạng lại phù hợp không, mình gõ như thế ở Mathscope thì được?
#14
Đã gửi 21-05-2016 - 15:46
Cảm ơn bạn, bạn có biết cách để định dạng lại phù hợp không, mình gõ như thế ở Mathscope thì được?
Thay vì xuống dòng, bạn có thể viết là \left\{\begin{matrix} x\geq 4 \\ y\geq 5 \\ z\geq 6 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=90 \end{matrix}\right. Nhớ cho vào dấu $ là được. Bài của bạn được sửa lại như sau
Cho $x,y,z$ là ba số thực thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} x\geq 4 \\ y\geq 5 \\ z\geq 6 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=90 \end{matrix}\right.$
Chứng minh $x+y+z \geq 16$
- MathematicsNMN2016 yêu thích
$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$
#15
Đã gửi 22-05-2016 - 08:58
Bài toán 10:
Cho x, y và z là ba số thực không âm, thoả mãn:
- baopbc yêu thích
#16
Đã gửi 23-05-2016 - 07:59
Bài toán 11:
Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:
- baopbc yêu thích
#17
Đã gửi 24-05-2016 - 10:36
Bài toán 12:
Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:
- baopbc yêu thích
#18
Đã gửi 24-05-2016 - 11:28
Bài toán 12:
Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn:
$\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq y\leq z\leq 1 \\ 3x+2y+z\leq 4 \end{matrix}\right.$Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=3x^{2}+2y^{2}+z^{2}.$
Áp dụng khai triển $Abel$, ta có:
$$3x^2+2y^2+z^2=3x.x+2y.y+z.z=z(z-y)+(2y+z)(y-x)+x(3x+2y+z)\leq z-y+3(y-x)+4x=x+2y+z=\frac{1}{3}\left [ (3x+2y+z)+(4y+2z) \right ]\leq \frac{1}{3}(4+6)=\frac{10}{3}$$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=\frac{1}{3},y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 24-05-2016 - 11:28
- baopbc và MathematicsNMN2016 thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#19
Đã gửi 25-05-2016 - 09:04
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathematicsNMN2016: 25-05-2016 - 09:06
- baopbc yêu thích
#20
Đã gửi 26-05-2016 - 08:13
Bài toán 14:
Cho x, y và z là ba số thực lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{3}$, thoả mãn:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathematicsNMN2016: 26-05-2016 - 08:13
- baopbc yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh