Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC).Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn (C)
b) Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
i) $BA^{2}$=BE.BF và $\widehat{BHE}=\widehat{BFC}$
ii) Ba đường thẳng AF, ED, HK song song với nhau từng đôi một.