Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 21-05-2016 - 10:04
bdt_03
#1
Đã gửi 21-05-2016 - 10:04
ngothithuynhan100620
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Lấy bất biến ứng vạn biến
#2
Đã gửi 21-05-2016 - 11:12
haichau0401
-
- Thành viên
-
- 214 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn $abc=1$.
Chứng minh rằng: $\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2} \leq \frac{3}{4}$
Bài này khá đơn giản, ta có:
$\frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{ab+1}+\frac{1}{a+1} \right )=\frac{1}{4}\left ( \frac{c}{c+1}+\frac{1}{a+1} \right )$
Tương tự cộng vế theo vế
- dunghoiten, NTA1907 và ngothithuynhan100620 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_03
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh rằng: $64(\sum a)^4\ge 243(\prod{(a+b)^2})$Bắt đầu bởi tritanngo99, 22-03-2017  bdt_03
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$Bắt đầu bởi TanSan26, 28-10-2016 bdt_03
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{3x}{2}+\frac{4y}{3}+\frac{5z}{6}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 07-07-2016 bdt_03
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Cmr: $\prod (a+b)\ge \prod (c+ab)$Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 01-06-2016 bdt_03
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y}{z+x}+\frac{x^2+y^2}{x^2+z^2}$Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 18-05-2016 bdt_03
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
