Đến nội dung

Hình ảnh

CM tồn tại các số nguyên a;b;c sao cho $0< \left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |< \frac{1}{1000}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Maytroi

Maytroi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

CM tồn tại các số nguyên a;b;c sao cho $0< \left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |< \frac{1}{1000}$


:ph34r:người đàn ông bí ẩn :ninja:


#2
the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

CM tồn tại các số nguyên a;b;c sao cho $0< \left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |< \frac{1}{1000}$

Cho $c=0$, ta sẽ chứng minh tồn tại các số nguyên $a,b$ để $\left | a+b\sqrt{2} \right |<\frac{1}{1000}$. Ta sẽ chọn $a,b$ là các số nguyên trong khai triển $(\sqrt{2}-1)^{n}=a+b\sqrt{2}$. Hiển nhiên vì $0< \sqrt{2}-1< 1$ nên với $n$ đủ lớn thì ta sẽ có $0< (\sqrt{2}-1)^{n}< \frac{1}{1000}$, tức là $0< (a+b\sqrt{2})< \frac{1}{1000}$, tức là ta có thể chọn được các số $a,b,c$ ( đpcm ).

Spoiler


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh