CM tồn tại các số nguyên a;b;c sao cho $0< \left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |< \frac{1}{1000}$
CM tồn tại các số nguyên a;b;c sao cho $0< \left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |< \frac{1}{1000}$
Bắt đầu bởi Maytroi, 21-05-2016 - 10:25
#1
Đã gửi 21-05-2016 - 10:25
:ph34r:người đàn ông bí ẩn
#2
Đã gửi 21-05-2016 - 10:50
CM tồn tại các số nguyên a;b;c sao cho $0< \left | a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3} \right |< \frac{1}{1000}$
Cho $c=0$, ta sẽ chứng minh tồn tại các số nguyên $a,b$ để $\left | a+b\sqrt{2} \right |<\frac{1}{1000}$. Ta sẽ chọn $a,b$ là các số nguyên trong khai triển $(\sqrt{2}-1)^{n}=a+b\sqrt{2}$. Hiển nhiên vì $0< \sqrt{2}-1< 1$ nên với $n$ đủ lớn thì ta sẽ có $0< (\sqrt{2}-1)^{n}< \frac{1}{1000}$, tức là $0< (a+b\sqrt{2})< \frac{1}{1000}$, tức là ta có thể chọn được các số $a,b,c$ ( đpcm ).
Spoiler
- nntien, tpdtthltvp, Maytroi và 1 người khác yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh