Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng: $XM,YN,ZP$ đồng quy.

hhoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1621 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 23-05-2016 - 05:31

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua $A,B,C.M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng: $XM,YN,ZP$ đồng quy.



#2 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 22-03-2019 - 17:46

Bổ đề: Cho tam giác $AEC$, trung tuyến $ED$. Lấy $H$ thuộc đoạn $ED$ sao cho $DH=2EH$. $AH$ cắt $CE$ tại $K$. Chứng minh $HA=5HK$.

Capture944dcd65a6e62f45.png

Chứng minh: Gọi $B$ đối xứng với $A$ qua $E$. Gọi $G$ là giao điểm của $BD,CE$. Suy ra $GH // CD$. Ta có:

$\frac{KH}{KA}=\frac{HG}{AC}=\frac{1}{6}$ suy ra $HA=5HK$.

Trở lại bài toán. 

Capturecfbb3c2e3f5e0ed9.png

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $AG=2GM$. Gọi $L$ là giao điểm của $OG$ và $XM$. Áp dụng bổ đề vào tam giác $OXM$ ta có: $GO=5GL$. Chứng minh tương tự thì $YN, ZP$ cũng đi qua $L$ hay $XM,YN,ZP$ đồng quy tại $L$


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh