Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi $X,Y,Z$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua $A,B,C.M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng: $XM,YN,ZP$ đồng quy.
#1
Đã gửi 23-05-2016 - 05:31
#2
Đã gửi 22-03-2019 - 17:46
Bổ đề: Cho tam giác $AEC$, trung tuyến $ED$. Lấy $H$ thuộc đoạn $ED$ sao cho $DH=2EH$. $AH$ cắt $CE$ tại $K$. Chứng minh $HA=5HK$.
Chứng minh: Gọi $B$ đối xứng với $A$ qua $E$. Gọi $G$ là giao điểm của $BD,CE$. Suy ra $GH // CD$. Ta có:
$\frac{KH}{KA}=\frac{HG}{AC}=\frac{1}{6}$ suy ra $HA=5HK$.
Trở lại bài toán.
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì $AG=2GM$. Gọi $L$ là giao điểm của $OG$ và $XM$. Áp dụng bổ đề vào tam giác $OXM$ ta có: $GO=5GL$. Chứng minh tương tự thì $YN, ZP$ cũng đi qua $L$ hay $XM,YN,ZP$ đồng quy tại $L$
- tritanngo99 yêu thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hhocBắt đầu bởi trantuyen04082003, 28-12-2017 hhoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tính diện tích của $\triangle{O_1O_2O_3}$ theo $a,h,k$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Từ $B$ kẻ $BM\bot AC$. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 20-06-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhấtBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố địnhBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh