Chủ đề này có 1 trả lời

[dtlshb]

Giải phương trình :

$3x^{2}-x+48=(3x-10)\sqrt{x^{2}+15}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtlshb: 23-05-2016 - 12:22

[Shin Janny]

Giải phương trình :

$3x^{2}-x+48=(3x-10)\sqrt{x^{2}+15}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+15}=a$ , $3x-10=b$

gt $\Leftrightarrow 3(x^{2}+15)-\frac{1}{3}(3x-10)-\frac{1}{3}=(3x-10)\sqrt{x^{2}+15}$

hay $3a^{2}-\frac{1}{3}b-\frac{1}{3}=ab$

       $\Leftrightarrow 9a^{2}-b-1=3ab$

       $\Leftrightarrow 9a^{2}-1=3ab+b$

       $\Leftrightarrow (3a-1)(3a+1)=b(3a+1)$

      $\Leftrightarrow (3a+1)(3a-b-1)=0$

mà a>0 nên 3a=b+1 $\Rightarrow 3\sqrt{x^{2}+15}=3x-9\Rightarrow \sqrt{x^{2}+15}=x-3$

$\Rightarrow x^{2}+15=x^{2}-6x+9\Leftrightarrow 6x+6=0\Leftrightarrow x=-1$

Thế x=-1 vào pt ở gt thấy không thỏa mãn

Vậy pt đã cho vô nghiệm