Đến nội dung


Hình ảnh

VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

marathon aops vmf

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#161 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 608 Bài viết

Đã gửi 03-08-2018 - 11:08

Bài tập : Cho $x, y$ thực dương sao cho $x+y=1$ .Tìm cực trị của $P=(x+\frac{2018}{y})^2+(y+\frac{2018}{x})^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 03-08-2018 - 11:10


#162 tthnew

tthnew

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2019 - 18:23

cho a,b,c thực dương và a+b+c=1/(abc). tìm GTNN của P=(a+b)(a+c).

Em test thử ạ! Em không chắc đâu.

Từ giả thiết suy ra $a(a+b+c) = \frac{1}{bc}$ . Ta lại có:

$P = a^{2} + ab + bc + ca = a(a+b+c) + bc = \frac{1}{bc} + bc \geq 2$ (theo BĐT $AM-GM$)

Đẳng thưc xảy ra khi $bc = 1 \Leftrightarrow  a+b+\frac{1}{b} = \frac{1}{a}$

Vậy $P_{min} = 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 04-06-2019 - 18:23






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: marathon, aops, vmf

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh