Chủ đề này có 2 trả lời

[tranwhy]

Chứng minh nhị thức newton 

[werewolf250]

với n=1 khỏi nói .giả sử đẳng thức đúng với n .ta cần cm đẳng thức đúng với n+1 .Thật Vậy

theo giả thiết quy nạp ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi werewolf250: 24-05-2016 - 10:36

[lenhatsinh3]

Dùng Quy nạp:

$n=1$ thì rõ ràng nhị thức đúng

Giả sử nhị đúng với $n=k\geq 1$

Tức là $\left ( x+y \right )^{k}=\sum_{i=1}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i}y^{i}$

Ta có 

$\left ( x+y \right )^{k+1}=\left ( x+y \right )^{k}\left ( x+y \right )=\left [ \sum_{i=0}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i}y^{i} \right ]\left ( x+y \right )$

                                $=\sum_{i=0}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i+1}y^{i}+\sum_{i=1}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i}y^{i+1}$

                               $=x^{k+1}+ \sum_{i=1}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i+1}y^{i}+\sum_{i=1}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i}y^{i+1}+y^{k+1}$

                                $=x^{k+1}+ \sum_{i=1}^{k}\binom{k}{i}x^{k-i+1}y^{i}+\sum_{i=1}^{k}\binom{k}{i-1}x^{k-i+1}y^{i}+y^{k+1}$

                                $=x^{k+1}+ \sum_{i=1}^{k}\left [ \binom{k}{i}+\binom{k}{i-1} \right ]x^{k-i+1}y^{i}+y^{k+1}$

                               $=x^{k+1}+\sum_{i=1}^{k}\binom{k+1}{i}x^{k-i+1}y^{i}+y^{k+1}=\sum_{i=1}^{k+1}\binom{k+1}{i}x^{k+1-i}y^{i}$