Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\geq 10$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
kieunhungoc

kieunhungoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho x,y là số thực dương thỏa mãn: $x+3y\leq 10$

Chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\geq 10$



#2
Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

AD Côsi: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\geq 3\sqrt[3]{1}=3$

              $\frac{27}{\sqrt{3y}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}+3y\geq 3\sqrt[3]{729}=27$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}})+x+3y\geq 30$

$\Rightarrow$ đpcm


CHÁO THỎ  


#3
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

Cho x,y là số thực dương thỏa mãn: $x+3y\leq 10$

Chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}\geq 10$

Áp dụng C-S ta có

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{9}{\sqrt{3y}}+\frac{9}{\sqrt{3y}}+\frac{9}{\sqrt{3y}}\geq\frac{10^2}{\sqrt{x}+3\sqrt{3y}}$

Mặt khác, theo AM-GM ta lại có

$\sqrt{x}+3\sqrt{3y}=\sqrt{x}+9.\frac{\sqrt{3y}}{3}\leq\sqrt{10(x+3y)}=10$

Do đó ta có đpcm



#4
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

AD Côsi: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x\geq 3\sqrt[3]{1}=3$
              $\frac{27}{\sqrt{3y}}+\frac{27}{\sqrt{3y}}+3y\geq 3\sqrt[3]{729}=27$
$\Rightarrow 2(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}})+x+3y\geq 30$
$\Rightarrow$ đpcm

Đề là x+3y<10 mà bạn

#5
kieunhungoc

kieunhungoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đề là x+3y<10 mà bạn

$\leq$ mà



#6
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

$\leq$ mà


Mình bt là vậy rồi nhưng tại không đánh được với cả mình ko hiểu nó bé thua thì làm sao lớn hơn hoặc bằng 40 được

#7
Bui Thao

Bui Thao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Đề là x+3y<10 mà bạn

thì bạn cứ chuyển vế rồi tìm vế trái đi, dấu đúng chiều bạn nhé!


CHÁO THỎ  


#8
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

thì bạn cứ chuyển vế rồi tìm vế trái đi, dấu đúng chiều bạn nhé!

Mình nghĩ là khi chuyển dấu thì nó vẫn thế mà
Bạn thử đề như vậy chỉ xét mình vế trái và chưa cần chứng minh xem mình nghĩ là nó vẫn vậy

#9
lily evans

lily evans

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Mình nghĩ là khi chuyển dấu thì nó vẫn thế mà
Bạn thử đề như vậy chỉ xét mình vế trái và chưa cần chứng minh xem mình nghĩ là nó vẫn vậy

$x+3y\leq 10\Leftrightarrow -x-3y\geq -10\Leftrightarrow 2(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}})+x+3y-x-3y\geq 30-10=20$


NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!


#10
Master Kaiser

Master Kaiser

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

Mình nghĩ là khi chuyển dấu thì nó vẫn thế mà
Bạn thử đề như vậy chỉ xét mình vế trái và chưa cần chứng minh xem mình nghĩ là nó vẫn vậy

Bạn hãy suy nghĩ kĩ càng trước khi đó nha 

Khi $x+3y\leq 10$ thì $-(x+3y)\geq -10$

...


  • PUA yêu thích

               Master Kaiser

                                   Liên hệ facebook : https://www.facebook...uyenhoanganh238


#11
Nguyen trang mai

Nguyen trang mai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
Cảm ơn bạn nha munhf đã quên mất đccm là cái gì cảm ơn nhìu




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh