Cho đường tròn (O), dây AB cố định không phải là đường kính. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh khi điểm C di động trên cung lớn AB, tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác NAH và NBH có giá trị không đổi.
Chứng minh rằng tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác NAH và tam giác NBH có giá trị không đổi
#1
Đã gửi 26-05-2016 - 18:02
#2
Đã gửi 27-05-2016 - 08:37
Cho đường tròn (O), dây AB cố định không phải là đường kính. Trên cung lớn AB lấy điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB và AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. Chứng minh khi điểm C di động trên cung lớn AB, tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác NAH và NBH có giá trị không đổi.
Gọi D, E lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AHN và BHN. F là giao điểm của AD, BE.
$\angle DAH=\angle DHA=\frac{180^{\circ}-\angle ADH}{2}=\frac{180^{\circ}-2\angle ANM}{2}=\frac{180^{\circ}-2\angle MNB}{2}=\frac{180^{\circ}-\angle HEB}{2}=\angle EHB=\angle EBH\Rightarrow HE//DF;HD//EF\Rightarrow r_{1}+r_{2}=AD+HE=AD+DF=AF$
Vì $\angle FAB=\angle FBA$ nên tam giác ABF cân tại F $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AF=FB\\\angle AFB=180^{\circ}-2\angle FAB=\angle ADH=2\angle ANH=\angle ANB\Rightarrow ABFN nt \end{matrix}\right.$
Vậy tổng hai bán kính bằng AF=FB không đổi (F cố định vì tam giác ABF cân tại F nội tiếp (O) và AB cố định)
- dogamer01 yêu thích
NHỚ LIKE NHÁ!!!!!!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh