Đến nội dung

Hình ảnh

Định lí xeva

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
kevotinh2802

kevotinh2802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 161 Bài viết
Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại DEF. Chứng minh AD BE và CF đồng qui

#2
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

CXCaAbk.jpg

Ta có: $BD=BF$ $AF=AE$ $CE=CD$(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Thế vào:

$\frac{DC}{DB}\frac{FB}{FA}\frac{EA}{EC}=1$

Vậy, theo định lí Ceva trong tam giác ABC, ta có AD, BE, CF đồng quy (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 04-06-2016 - 07:30

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#3
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

CXCaAbk.jpg

Ta có: $\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất tia phân giác)

Tương tự, thế vào:

$\frac{DC}{DB}\frac{FB}{FA}\frac{EA}{EC}=\frac{AC}{AB}\frac{CB}{CA}\frac{BA}{BC}=1$

Vậy, theo định lí Ceva trong tam giác ABC, ta có AD, BE, CF đồng quy (đpcm)

Bạn anhminhnam làm sai rồi nhé, $AD$ không phải là phân giác nên không áp dụng quy tắc đó được. Lời giải đúng phải là:

Hiển nhiên $AF=AE,FB=BD,CD=CE$ nên áp dụng định lý Ceva ta có điều phải chứng minh.

P/s: bạn anhminhnam đã sửa lại lời giải rồi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 04-06-2016 - 10:39

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#4
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Bạn anhminhnam làm sai rồi nhé, $AD$ không phải là phân giác nên không áp dụng quy tắc đó được. Lời giải đúng phải là:

Hiển nhiên $AF=AE,FB=BD,CD=CE$ nên áp dụng định lý Ceva ta có điều phải chứng minh.

cảm ơn bạn nhiều , hôm qua giải nhanh quá không để ý, mình đã sửa lại bài. @@ do hay gọi AD là tia phân giác nên nhầm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 04-06-2016 - 07:31

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh