2 replies to this topic

[Nguyen Kieu Phuong]

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x}\\\sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^2+y-4}=x^3+7x-xy+2\end{matrix}\right.$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

 

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x}\\\sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^2+y-4}=x^3+7x-xy+2\end{matrix}\right.$

Ta có: $PT(2)\Leftrightarrow x+2-\sqrt{4x+y}+2x-\sqrt{3x^{2}+y-4}+x^{3}-xy+4x=0\Leftrightarrow \frac{x^{2}-y+4}{x+2+\sqrt{4x+y}}+\frac{x^{2}-y+4}{2x+\sqrt{3x^{2}+y+4}}+x(x^{2}-y+4)=0\Leftrightarrow x^{2}+4=y$

Thay vào phương trình (1) ta có:

$x^{2}-2=x+\sqrt{3-x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow x^{2}-3x+1+x-1-\sqrt{x}+x-2-\sqrt{3-x}=0\Leftrightarrow (x^{2}-3x+1)(1+\frac{1}{x-1+\sqrt{x}}+\frac{1}{x-2+\sqrt{3-x}})=0$

Còn phần chứng minh trong ngoặc vô nghiemejt ạm thời em chưa nghĩ ra.

[Nguyen Kieu Phuong]

Ta có: $PT(2)\Leftrightarrow x+2-\sqrt{4x+y}+2x-\sqrt{3x^{2}+y-4}+x^{3}-xy+4x=0\Leftrightarrow \frac{x^{2}-y+4}{x+2+\sqrt{4x+y}}+\frac{x^{2}-y+4}{2x+\sqrt{3x^{2}+y+4}}+x(x^{2}-y+4)=0\Leftrightarrow x^{2}+4=y$

Thay vào phương trình (1) ta có:

$x^{2}-2=x+\sqrt{3-x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow x^{2}-3x+1+x-1-\sqrt{x}+x-2-\sqrt{3-x}=0\Leftrightarrow (x^{2}-3x+1)(1+\frac{1}{x-1+\sqrt{x}}+\frac{1}{x-2+\sqrt{3-x}})=0$

Còn phần chứng minh trong ngoặc vô nghiemejt ạm thời em chưa nghĩ ra.

điều kiện có nghiệm là $x\in[\sqrt{2};3]$

với $x\in[2;3]$ phần trong ngoặc vô nghiệm

với $x\in[\sqrt{2};2)$ => phân thức thứ nhất trong ngoặc luôn dương

xét $f(x)=\frac{1}{x-2+\sqrt{3-x}}$

$f'(x)=\frac{1}{(x-2+\sqrt{3-x})^2}.(1-\frac{1}{2\sqrt{3-x}})>0,\forall x\in[\sqrt{2};2)$

=> hàm số đồng biến trên $(\sqrt{2};2)$

suy ra $x>\sqrt{2}\Leftrightarrow f(x)>f(\sqrt{2})>1>0$

Vậy phần trong ngoặc luôn dương => vô nghiệm

Edited by Nguyen Kieu Phuong, 30-05-2016 - 06:04.