Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sanghamhoc: 30-05-2016 - 13:42
Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết rằng chia cho 7 dư 2, bình phương của nó chia 11 dư 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sanghamhoc: 30-05-2016 - 13:42
Gọi số cần tìm là $x$
Bình phương của $x$ chia 11 dư 3 thì hoặc $x$ chia 11 dư 5 hoặc $x$ chia 11 dư 6.
TH1: $x$ chia 11 dư 5
$x$ chia 7 dư 2, suy ra $x+61$ chia hết cho 7
$x$ chia 11 dư 5, suy ra $x+61$ chia hết cho 11
Để $x$ nhỏ nhất thì $x+61$ nhỏ nhất ($x+61\geq 1061$). Bội chung nhỏ nhất của 7 với 11 và thỏa điều kiện là $1078$. Suy ra $x=1017$
TH2: $x$ chia 11 dư 6
$x$ chia 7 dư 2 nên $x+82$ chia hết cho 7
$x$ chia 11 dư 6 nên $x+82$ chia hết cho 11
Tương tự, giá trị nhỏ nhất có thể của $x$ là $1073$
So sánh giá trị của 2 TH. Ta thấy $1017$ chính là số cần tìm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh