Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $A=a^2+b^2$

- - - - - khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
gundam9a

gundam9a

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gundam9a: 30-05-2016 - 19:30


#2
Dark Magician 2k2

Dark Magician 2k2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 163 Bài viết

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$

Ta có

$a^{3}-3ab^{2}=20$

$\Leftrightarrow (a^{3}-3ab^{2})^2=20^2$

$\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=400(1)$

Lại có

$b^{3}-3a^2b=15$

$\Leftrightarrow (b^{3}-3a^2b)^2=15^2$

$\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=225(2)$

Cộng vế với vế của $(1)$ và $(2)$ có

$a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=625$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3=625$

$\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{625}=5\sqrt[3]{5}$

Vậy 

$A=5\sqrt[3]{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 30-05-2016 - 20:16


#3
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Cho $a,b\epsilon \mathbb{R}$ thỏa mãn

        $a^{3}-3ab^{2}=20$

        $b^{3}-3a^2b=15$

Tính $A=a^2+b^2$

Có: $(a-b)^3=5$ nên $a-b=\sqrt[3]{5}\Leftrightarrow a=b+\sqrt[3]{5}$

Thế vào giải là ra


Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$

:icon6: :icon6: :icon6:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khó

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh