Cho tam giác ABC nhọn. Điểm O thay đổi trên BC. Đường tròn tâm O bán kính OA cắt AB,AC lần lượt tại các điểm M,N. Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố định
Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố định
#1
Đã gửi 31-05-2016 - 05:54
Lấy bất biến ứng vạn biến
#2
Đã gửi 20-06-2016 - 11:31
Qua H dựng đường thẳng d cắt AB,AC tại E,F sao cho $\angle AEH=\angle ACB$. Ta sẽ chứng minh d cố định
$\angle OAK=\frac{180^o-\angle AON}{2}=90^{o}-\angle AMN=\angle DAH$
$\Delta HAD\sim OAK(g-g)\rightarrow \frac{AH}{AO}=\frac{AD}{AK}=2.\frac{AD}{AN}=2cos\angle A$
$\Delta AHE\sim \Delta AOC(g.g)\rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AO}=2.cos\angle A\Leftrightarrow AE=2ACcos\angle A$
AE cố định nên E cố định, Mà $\angle AEF=\angle ACB$ nên EF là đường thẳng cố định
- tritanngo99 và ngothithuynhan100620 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
hhocBắt đầu bởi trantuyen04082003, 28-12-2017 hhoc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tính diện tích của $\triangle{O_1O_2O_3}$ theo $a,h,k$Bắt đầu bởi tritanngo99, 04-11-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$. Từ $B$ kẻ $BM\bot AC$. Chứng minh rằng: $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 20-06-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), hãy xác định vị trí của đường tròn (S) sao cho diện tích tam giác OMN nhỏ nhấtBắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 31-05-2016 hhoc |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong không gian →
Tìm trên $d$ điểm $M$ thỏa mãn: $|\vec{MA}+\vec{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất $d_{min}$ đóBắt đầu bởi tritanngo99, 23-05-2016 hhoc |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh