Đến nội dung

Hình ảnh

Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố định

hhoc

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn. Điểm O thay đổi trên BC. Đường tròn tâm O bán kính OA cắt AB,AC lần lượt tại các điểm M,N. Cm: Trực tâm của tam giác AMN thuộc 1 đường thẳng cố định


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#2
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Qua H dựng đường thẳng d cắt AB,AC tại E,F sao cho $\angle AEH=\angle ACB$. Ta sẽ chứng minh d cố định

$\angle OAK=\frac{180^o-\angle AON}{2}=90^{o}-\angle AMN=\angle DAH$

$\Delta HAD\sim OAK(g-g)\rightarrow \frac{AH}{AO}=\frac{AD}{AK}=2.\frac{AD}{AN}=2cos\angle A$

$\Delta AHE\sim \Delta AOC(g.g)\rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AO}=2.cos\angle A\Leftrightarrow AE=2ACcos\angle A$

AE cố định nên E cố định, Mà $\angle AEF=\angle ACB$ nên EF là đường thẳng cố định 

 

Hình gửi kèm

  • untitledsd.JPG






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhoc

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh