Chủ đề này có 4 trả lời

[ngothithuynhan100620]

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên 

[Ngoc Hung]

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên 

 

Ta có $3=x^{2}+y^{2}\geq 2xy$ (1)

$x^{2}+y^{2}=3\Rightarrow (x+y)^{2}=3+2xy\geq 0\Rightarrow 2xy\geq -3$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $-3\leq 2xy\leq 3$. Cũng từ (2) vì x + y nguyên nên 2xy là số nguyên.

Do đó $2xy\epsilon \left \{ -3;-2;1 \right \}$

Xét các trường hợp ta tìm được x, y

[Minh Hieu Hoang]

Ta có $3=x^{2}+y^{2}\geq 2xy$ (1)

$x^{2}+y^{2}=3\Rightarrow (x+y)^{2}=3+2xy\geq 0\Rightarrow 2xy\geq -3$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $-3\leq 2xy\leq 3$. Cũng từ (2) vì x + y nguyên nên 2xy là số nguyên.

Do đó $2xy\epsilon \left \{ -3;-2;1 \right \}$

Xét các trường hợp ta tìm được x, y

x=1.5 y=0.5 thì 2xy ko phải là số nguyên

[Hoangtheson2611]

x=1.5 y=0.5 thì 2xy ko phải là số nguyên

Nhưng khi đó x bình + y bình đâu có bằng 3 đâu ?

[HoaiBao]

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2=3$ và $x+y$ là số nguyên 

         Đặt $x+y=a$ nên $xy=\frac{a^2-3}{2}$

Nên ta có phương trình: $X^2-aX+\frac{a^2-3}{2}=0$

Khi đó: $\Delta = -a^2+6$ nên $a\in{-2;-1;0;1;2}$

Thay vào ta có được kết quả cần tìm .