Đến nội dung

Hình ảnh

Bài tập Nhóm Abel


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
0911071khang

0911071khang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 23-01-2017 - 21:25


#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 18-03-2017 - 12:55

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

Ai còn nhớ giúp mình với, bài nào cũng được hết, giải được hết càng tốt. mong giúp đỡ. thank!!

Bài 3: Ta chứng minh bằng quy nạp rằng với mọi ước nguyên tố $p$ của $A$ thì $A$ có một nhóm con cấp $p$.

Với $|A|=p$ thì hiển nhiên đúng.

Ta xét một phần tử $x$ khác $1$, thì $|x|=k>1$. Nếu $p\mid k$, giả sử $k=pl$ thì $|x^l|=p$ và do đó nhóm cyclic sinh bởi $x^l$ sẽ có cấp $p$. Nếu $p$ không chia hết $k$ thì xét nhóm cyclic $H$ sinh bởi $x$. Vì $A$ là nhóm Abel nên nhóm cyclic $H$ sinh bởi $x$ là nhóm con chuẩn tắc. Do đó $A/H$ là một nhóm, và theo định lý Lagrange:

$|A|=|A/H|.|H|$

Vì $p$ không chia hết $k$, nên $p$ không chia hết $|H|$. Suy ra $p\mid |A/H|$, mà theo giả thiết quy nạp thì $|A/H|$ có một nhóm con cấp $p$, và theo định lý Lagrange thì nhóm này cũng phải có 1 phần tử cấp $p$, giả sử là $bH$. Khi đó $p\mid |b|$, và ta lại quay về trường hợp đầu tiên. Tóm lại $A$ luôn có một nhóm con cấp $p$.

Tiếp theo, giả sử $d\mid |A|$. Gọi $p$ là một ước nguyên tố của $d$. Suy ra tồn tại một nhóm con cấp $p$ của $A$ là $S$. Vì $A$ abel nên $S$ là nhóm con chuẩn tắc. Do đó $|A/S|$ là một nhóm và $|A/S|=\dfrac{n}{p}$. Bằng quy nạp theo $A$, ta cũng chứng minh được $A/S$ có một nhóm con $H$ cấp $\dfrac{d}{p}$. Theo định lý tương ứng (the correspondence theorem, the lattice isomorphism theorem, mình cũng không biết nên gọi thế nào cho hay), thì tồn tại một nhóm con $H*$ của $A$ chứa $S$ sao cho $H=H*/S$. Do đó theo định lý Lagrange, $|H*|=|H|.|S|=\dfrac{d}{p}.p=d$


"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh