Chủ đề này có 1 trả lời

[ineX]

Cho các số thực $x,y,z,t$ và các số dương $m,n$

Chứng mình rằng: $$mx^{2}+ny^{2}+z^{2}+t^{2}\geq \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+xt+yt)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 04-06-2016 - 00:29

[tritanngo99]

Cho các số thực $x,y,z,t$ và các số dương $m,n$

Chứng mình rằng: $$mx^{2}+ny^{2}+z^{2}+t^{2}\geq \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+xt+yt)$$

Ta có:

$mx^2+ny^2+z^2+t^2=(\frac{mx^2}{2}+\frac{nz^2}{m+n})+(\frac{mz^2}{m+n}+\frac{ny^2}{2})+(\frac{ny^2}{2}+\frac{mt^2}{m+n})+(\frac{nt^2}{m+n}+\frac{mx^2}{2})$

$\ge \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+yt+tx)(dpcm)(AM-GM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-06-2016 - 08:30