Cho các số thực $x,y,z,t$ và các số dương $m,n$
Chứng mình rằng: $$mx^{2}+ny^{2}+z^{2}+t^{2}\geq \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+xt+yt)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 04-06-2016 - 00:29
Cho các số thực $x,y,z,t$ và các số dương $m,n$
Chứng mình rằng: $$mx^{2}+ny^{2}+z^{2}+t^{2}\geq \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+xt+yt)$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 04-06-2016 - 00:29
Cho các số thực $x,y,z,t$ và các số dương $m,n$
Chứng mình rằng: $$mx^{2}+ny^{2}+z^{2}+t^{2}\geq \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+xt+yt)$$
Ta có:
$mx^2+ny^2+z^2+t^2=(\frac{mx^2}{2}+\frac{nz^2}{m+n})+(\frac{mz^2}{m+n}+\frac{ny^2}{2})+(\frac{ny^2}{2}+\frac{mt^2}{m+n})+(\frac{nt^2}{m+n}+\frac{mx^2}{2})$
$\ge \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+yt+tx)(dpcm)(AM-GM)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 04-06-2016 - 08:30
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh