Đến nội dung

Hình ảnh

$x_n=\frac{(2n)!}{(2n+1)!}$

- - - - - giới hạn dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Xét tính hội tụ của dãy số: $x_n=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}$


Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___


#2
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài này cơ bản quá rồi

 

Lời giải:

 

$x^2_n  =  \frac{ 2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 \cdots  (2n)^2}{ 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdots  (2n+1)^2} $

 

$ < \frac{ 2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 \cdots  (2n)^2}{ (3^2-1) \cdot (5^2-1) \cdot (7^2-1) \cdots ( (2n+1)^2-1)}$

 

$ = \frac{ 2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 \cdots  (2n)^2}{ 2.4.4.6.6.8.....(2n).(2n+2)} = \frac{2}{2n+2} = \frac{1}{n+1}$

 

 

Suy ra: $ 0< x_n < \frac{1}{\sqrt{n+1}}$

 

Mà $ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n+1}} =0$

 

Nên theo định lý "giới hạn kẹp" ta có ngay $ \lim_{n \to \infty} x_n =0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 09-06-2016 - 09:33

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#3
Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

OK/ :like  :like  Cảm ơn bạn nhé  .. mình ko để ý cái giới hạn kẹp   :D


Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn dãy số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh