Xét tính hội tụ của dãy số: $x_n=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}$
#2
Đã gửi 09-06-2016 - 09:22
Bài này cơ bản quá rồi
Lời giải:
$x^2_n = \frac{ 2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 \cdots (2n)^2}{ 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 \cdots (2n+1)^2} $
$ < \frac{ 2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 \cdots (2n)^2}{ (3^2-1) \cdot (5^2-1) \cdot (7^2-1) \cdots ( (2n+1)^2-1)}$
$ = \frac{ 2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2 \cdots (2n)^2}{ 2.4.4.6.6.8.....(2n).(2n+2)} = \frac{2}{2n+2} = \frac{1}{n+1}$
Suy ra: $ 0< x_n < \frac{1}{\sqrt{n+1}}$
Mà $ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n+1}} =0$
Nên theo định lý "giới hạn kẹp" ta có ngay $ \lim_{n \to \infty} x_n =0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 09-06-2016 - 09:33
- mathstu, Nguyen Van Luc và IHateMath thích
#3
Đã gửi 09-06-2016 - 09:54
OK/ Cảm ơn bạn nhé .. mình ko để ý cái giới hạn kẹp
Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu
___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn dãy số
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$\lim_{x\rightarrow +\infty}[(\frac{1+n}{n})(\frac{2+n}{n})...(\frac{2n}{n})]^{\frac{1}{n}}$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 23-06-2016 giới hạn dãy số |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh