Sở giáo dục và đào tạo Đồng Nai
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học 2016-2017
Môn thi: Toán Chuyên
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,5 điểm): Cho biểu thức $A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$, với $x\geq 0,x\neq 4$.
a) Rút gọn $A$
b) Tìm $x$ để $A=\frac{5}{4}$
Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình $x^2-mx+m-2=0$, trong đó $m$ là tham số.
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.
2) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1-x_2=2\sqrt{5}$.
Câu 3. (2,0 điểm): Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $a+b+c=3$.
1) Chứng minh rằng: $ab+bc+ca\leq 3$.
2) Chứng minh rằng: $a^2b+b^2c+c^2a\leq 4$.
Câu 4. (1,5 điểm) : Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp $r$ và độ dài các đường cao là $x,y,z$.
1) Chứng minh rằng: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{r}$.
2) Cho biết $r=1$ và $x,y,z$ là các số nguyên dương. Chứng minh tam giác $ABC$ đều.
Câu 5. (3,5 điểm) Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(\omega )$ tâm $O$, vẽ đến $(\omega )$ hai tiếp tuyến $MA,MB$ và cát tuyến $MCD$, $C$ nằm giữa $M$ và $D$. Gọi $H$ là giao điểm $MO$ và $AB$.
1) Chứng minh: $MA^2=MC.MD$
2) Chứng minh: Tứ giác $CDOH$ nội tiếp.
3) Chứng minh: Đường thẳng $AB$ và hai tiếp tuyến của $(\omega )$ tại $C$ và $D$ đồng qui.
4) Đường thẳng $CH$ cắt $(\omega )$ tại điểm thứ hai $E\neq C$. Chứng minh: $AB\parallel DE$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 10-06-2016 - 14:32