Chủ đề này có 4 trả lời

[I Love MC]

$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ 

[anhquannbk]

$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ 

Hình gửi kèm

• 

[cristianoronaldo]

$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ 

Bài này mình đã từng giải rồi:

http://diendantoanho...bbc-fracbcab-1/

[tungteng532000]

$a,b,c>0$ . C/m $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ 

Áp dụng bđt C-S, ta có:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+1=\frac{a+b}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{(a+b)^2}{b(a+b)}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+2b+c)^2}{(b+c)(a+b)}=\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+2$
Suy ra đpcm

[KietLW9]

Bài này xuất hiện nhiều thế nhỉ

$\sum \frac{a}{b}\geqslant \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ - Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức - Diễn đàn Toán học

Có thế nó là một bổ đề rất đẹp và hay cho các bài toán khó

Ví dụ: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn  a + b +  c = 1.

 

Chứng minh rằng $\sum \frac{1+a}{1-a}\leqslant 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 30-03-2021 - 18:55