$a,b,c>0$ và $abc=1$ . C/m $\sum \frac{a+3}{(a+1)^2} \ge 3$
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2} \ge 3$
#1
Đã gửi 10-06-2016 - 16:27
#2
Đã gửi 10-06-2016 - 17:01
#3
Đã gửi 10-06-2016 - 17:07
$a,b,c>0$ và $abc=1$ . C/m $\sum \frac{a+3}{(a
http://diendantoanho...attach_id=22226
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungteng532000: 10-06-2016 - 17:13
Lời giải hay thì like nhé
FB: https://www.facebook...oylanh.lung.564
#4
Đã gửi 10-06-2016 - 17:09
Đặt$\left\{\begin{matrix} a=x^4\\ b=y^4\\ c=z^4\end{matrix}\right.$
Ta sẽ chứng minh:
$\frac{x^4+3}{(x^4+1)^2}\geq \frac{3}{x^6+x^3+1}$
Thật vậy bất đẳng thức trên tương đương với:
$(x-1)^2x^3(x^5+2x^4-x^2+1)\geq 0$
Như vậy ta có:
$\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}\geq 3.\sum \frac{1}{x^6+x^3+1}$
Đến đây sử dụng bất đẳng thức quen thuộc:
$\sum \frac{1}{x^2+x+1}\geq 1$ với $\prod x= 1$
Nothing in your eyes
#5
Đã gửi 04-04-2021 - 14:20
$a,b,c>0$ và $abc=1$ . C/m $\sum \frac{a+3}{(a+1)^2} \ge 3$
Ta có: $\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}-3=\frac{1}{2}\sum_{cyc}\frac{(ab^2c+3)(a-b)^2+ab(a+b+2)(c-1)^2}{(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2}\geqslant 0$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 04-04-2021 - 20:44
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh