Đến nội dung

Hình ảnh

$a+b+c\leq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Cho $a,c,b>0$ và  $a+b+c\leq 2$. Tìm GTNN

$P=\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ac}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}$



#2
tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Cho $a,c,b>0$ và  $a+b+c\leq 2$. Tìm GTNN

$P=\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ac}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}$

Bài này trên báo THTT bạn à, không dùng đến gt a+b+c<=2 đâu,cho để đánh lừa thôi  :ukliam2:


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#3
pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Bài này trên báo THTT bạn à, không dùng đến gt a+b+c<=2 đâu,cho để đánh lừa thôi  :ukliam2:

Bạn nói cách giải cho mình được không?



#4
tungteng532000

tungteng532000

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Cho $a,c,b>0$ và  $a+b+c\leq 2$. Tìm GTNN

$P=\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ac}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}$

Đặt $\sqrt{a}=x,\sqrt{b}=y,\sqrt{c}=z$, ta có:
$\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{27abc}$
Một bđt quen thuộc:
$\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$  (bạn tự c/m nhá  :ukliam2: )
Ta có: $P\geq \frac{a+b+c}{3}+\frac{1}{27abc}\geq \sqrt[3]{abc}+\frac{1}{27abc}=\frac{\sqrt[3]{abc}}{3}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{3}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{3}+\frac{1}{27abc}\geq \frac{4}{9}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
 


                                              Lời giải hay thì like nhé :))
FB: 
https://www.facebook...oylanh.lung.564


#5
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Bài này ko chú ý kĩ sẽ bị lừa ngay






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh