SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NINH BÌNH NĂM HỌC 2016-2017
$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$ Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức: $P=\frac{2x-11\sqrt{x}+15}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$
1.Rút gon biểu thức $P$
2.Tính giá trị của $P$ khi $x=11+6\sqrt{2}$
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=2mx-2m+3$ (với $m$ là tham số) .Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ sao cho $2(x_1^2+x_2^2)+3(x_1+x_2)=18$
Câu 3 (2,0 điểm).
1.Giải phương trình : $\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5$
2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 3x^2+2y+4=2z(x+3) & & & \\ 3y^2+2z+4=2x(y+3) & & & \\ 3z^2+2x+4=2y(z+3) & & & \end{matrix}\right.$
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$ , dây $BC$ cố định khác đường kính , $A$ là một điểm động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn . Các đường cao $BE,CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$
1.Chứng minh tứ giác $BCEF$ là tứ giác nội tiếp và $AO$ vuông góc với $EF$
2.Tia $EF$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$ , tia $AO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $G$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ , $D$ là giao điểm của hai đường thẳng $AH$ và $BC$
Chứng minh : $AI^2=2AD.OM$
3.Trong trường hợp tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Gọi $x$ là khoảng cách từ $(O)$ đến $BC$. Tìm $x$ để chu vi tam giác $ABC$ lớn nhất
Câu 5 (1,5 điểm).
1.Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\leq \frac{3}{4}$$
2.Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn: $1+x+x^2+x^3+x^4=y^2$
HẾT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-06-2016 - 21:01