Đến nội dung

Hình ảnh

Tồn tại hay không số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $n^2+2n$ chia hết cho $1994$

- - - - - số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Tồn tại hay không số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $n^2+2^n$ chia hết cho $1994$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 12-06-2016 - 08:13

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Tồn tại hay không số tự nhiên $n$ thỏa mãn: $n^2+2n$ chia hết cho $1994$

Tồn tại. Chẳng hạn: $n=1994.$

Để có gì đó sai hả bạn :|


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#3
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
+) trường hợp n ko là bội của 1994
n^2 + 2n = (n +1)^2 — 1
Vì (n + 1)^2 là số chính phương nên chia 4 dư 0 hoặc 1
Do đó (n + 1)^2 — 1 chia 4 dư 0 hoặc 3
Mặt khác 1994 chia 4 dư 2
Vậy ko tồn tại n để n^2 + 2 chia hết cho 1994
+)nếu n là bội của 1994 thì.chia hết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhnarutop: 12-06-2016 - 08:12

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#4
TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Tồn tại. Chẳng hạn: $n=1994.$

Để có gì đó sai hả bạn :|

MÌnh nhầm,mình sủa lại rồi đó


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#5
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Trước tiên $n$ phải chẵn , ta chứng minh rằng tồn tại một bội của $997$ mà $n^{2}+2^{n}$ , do $\left ( \frac{-1}{997} \right )=-1$ nên có một bội dạng $a^{2}+1$ , xét tập $S$ là tập các số từ $1$ đến $996$ , rõ ràng $a$ thuộc một trong các lớp của $S$ , lại có $(997,996)=1$ nên $996S\equiv S(mod 997)$ từ đó có một bội dạng $(996t)^{2}+1$ , lại có $2^{n}=2^{(997-1)t} \equiv 1(mod p)$ với $p=997$ do đó $n^{2}+2^{n}$ là bội $997$ , do $997$ lẻ nên $n$ chẵn ta có đpcm .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-06-2016 - 13:57

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#6
thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Trước tiên $n$ phải chẵn , ta chứng minh rằng tồn tại một bội của $997$ mà $n^{2}+2^{n}$ , do $\left ( \frac{-1}{997} \right )=-1$ nên có một bội dạng $a^{2}+1$ , xét tập $S$ là tập các số từ $1$ đến $996$ , rõ ràng $a$ thuộc một trong các lớp của $S$ , lại có $(997,996)=1$ nên $996S\equiv S(mod 997)$ từ đó có một bội dạng $(996t)^{2}+1$ , lại có $2^{n}=2^{(997-1)t} \equiv 1(mod p)$ với $p=997$ do đó $n^{2}+2^{n}$ là bội $997$ , do $997$ lẻ nên $n$ chẵn ta có đpcm .

Anh ơi $\left ( \frac{-1}{997} \right )=1$ chứ 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh