Chung minh rang: $\frac{xy}{x^{2}+yz+xz}+\frac{yz}{y^{2}+xz+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-06-2016 - 09:36
Chung minh rang: $\frac{xy}{x^{2}+yz+xz}+\frac{yz}{y^{2}+xz+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-06-2016 - 09:36
Đã có ở đây: http://diendantoanho...huận-2016-2017/
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Chung minh rang: $\frac{xy}{x^{2}+yz+xz}+\frac{yz}{y^{2}+xz+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$
Bài này có thể cm tương đương
Bài này có thể cm tương đương
Bạn nói rõ được không ạ ?
Áp dụng AM-GM : $\frac{\sum x^{2}}{\sum xy}\geq 1$
-> Ta CM : $\sum \frac{xy}{x^{2}+xy+yz} \leq 1$
$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy}+\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq 2$
Áp dụng C-S : $\sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy} \geq \frac{(\sum xy)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
$\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum (x^{2}+xy+yz)}=1 $
$\rightarrow (đpcm)$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$
Never Give Up !!
Áp dụng AM-GM : $\frac{\sum x^{2}}{\sum xy}\geq 1$
-> Ta CM : $\sum \frac{xy}{x^{2}+xy+yz} \leq 1$
$\Leftrightarrow \sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy}+\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq 2$
Áp dụng C-S : $\sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy} \geq \frac{(\sum xy)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
$\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum (x^{2}+xy+yz)}=1 $
$\rightarrow (đpcm)$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$
Như vậy là bạn đi giải bài bất: $\sum \frac{xy}{x^2+xy+yz} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$. Nhưng bài bất ở trên là: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 14-06-2016 - 21:46
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh