Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{xy}{x^{2}+yz+xz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Chung minh rang: $\frac{xy}{x^{2}+yz+xz}+\frac{yz}{y^{2}+xz+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-06-2016 - 09:36


#2
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Đã có ở đây: http://diendantoanho...huận-2016-2017/


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#3
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Chung minh rang: $\frac{xy}{x^{2}+yz+xz}+\frac{yz}{y^{2}+xz+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$

Bài này có thể cm tương đương



#4
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Bài này có thể cm tương đương

Bạn nói rõ được không ạ ?



#5
hoangthihaiyen2000

hoangthihaiyen2000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Áp dụng AM-GM : $\frac{\sum x^{2}}{\sum xy}\geq 1$
-> Ta CM : $\sum \frac{xy}{x^{2}+xy+yz} \leq 1$
$\Leftrightarrow  \sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy}+\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq 2$
Áp dụng C-S :  $\sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy} \geq  \frac{(\sum xy)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
                      $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum (x^{2}+xy+yz)}=1 $
$\rightarrow  (đpcm)$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$


                                                                   Never Give Up !!


#6
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Áp dụng AM-GM : $\frac{\sum x^{2}}{\sum xy}\geq 1$
-> Ta CM : $\sum \frac{xy}{x^{2}+xy+yz} \leq 1$
$\Leftrightarrow  \sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy}+\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq 2$
Áp dụng C-S :  $\sum \frac{xy}{z^{2}+zx+xy} \geq  \frac{(\sum xy)^{2}}{\sum x^{2}y^{2}+2xyz(x+y+z)}=1$
                      $\sum \frac{x^{2}}{x^{2}+xy+yz} \geq  \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum (x^{2}+xy+yz)}=1 $
$\rightarrow  (đpcm)$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z$

Như vậy là bạn đi giải bài bất: $\sum \frac{xy}{x^2+xy+yz} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$. Nhưng bài bất ở trên là: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx} \leq \frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}$  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 14-06-2016 - 21:46

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh