Chứng minh: $a^6$ chia 7 dư 1 (a>1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananhduong62: 13-06-2016 - 20:25
Chứng minh: $a^6$ chia 7 dư 1 (a>1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananhduong62: 13-06-2016 - 20:25
trananhduong62 GOOD!
Fermat nhỏ
Trước hết phải bổ sung điều kiên a không là bội của 7.
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta được: $a^{p-1}\equiv 1(modp)$ p là số nguyên tố,(a;p)=1
Áp dụng với p=7 là ra
Mình nghĩ không nên áp dụng quá máy móc công cụ như vậy. :v
Với $a$ không là bội của $7$ thì đặt $a=7k\pm r(r\in (1;2;3))$.
$a^{3}=343k^{3}\pm 147k^{2}+21kr^{2}\pm r^{3}\Rightarrow a^{3}=7l\pm -1(k,l\in \mathbb{Z})\Rightarrow ĐPCM$
Fermat nhỏ
Giải thì làm đàng hoàng, đừng spam.
Với cả bạn Baoriven đã làm ở trên kiểu Fermat nhỏ rồi, tự dưng xuống đây bạn nói làm gì????
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 13-06-2016 - 20:44
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Mình nghĩ không nên áp dụng quá máy móc công cụ như vậy. :v
Với $a$ không là bội của $7$ thì đặt $a=7k\pm r(r\in (1;2;3))$.
$a^{3}=343k^{3}\pm 147k^{2}+21kr^{2}\pm r^{3}\Rightarrow a^{3}=7l\pm -1(k,l\in \mathbb{Z})\Rightarrow ĐPCM$
Có một cách khác để chứng minh thay cho việc xét các giá trị của bạn ( bởi nếu với các số lớn hơn, ví dụ $2017$ chẳng hạn thì chắc thử hết mùa Euro chưa xong ).
Xét các số $a,2a,3a,4a,5a,6a$ và $a$ là một số không chia hết cho $7$, khi đó các số này cũng không chia hết cho $7$ và không tồn tại hai số chia $7$ cùng số dư, thật vậy nếu có, giả sử là số $ma-na$ ($0<n<m<7$), và ta có $0<m-n<7$ nên $(m-n)a$ không chia hết cho $7$ nên sẽ vô lí. Mặt khác một số chia không chia hết cho $7$ chia $7$ chỉ nhận $6$ số dư, tức là $a,2a,3a,4a,5a,6a$ chia $7$ nhận $6$ số dư khác nhau từ $1$ đến $6$ ( hay nói nôm na là $a,2a,3a,4a,5a,6a$ là một hệ thặng dư đầy đủ $mod$ $7$, cái này học sau ). Tức là $a.2a.3a.4a.5a.6a\equiv 1.2.3.4.5.6 (mod 7)\Rightarrow a^6\equiv 1(mod7)$. Vậy bài toán được chứng minh.
Bằng cách tương tự ta chứng minh được định lí Fermat và tổng quát hơn là định lí Euler.
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Toán chứng minhBắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh |
|
||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Toán chứng minhBắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}}=1+2+3+4+....+n$Bắt đầu bởi nguyendangkhoi1, 08-10-2015 toán chứng minh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $x,y \in \mathbb{N}$ thoả mãn $2^x +1=y^2$Bắt đầu bởi xinmotuocmo2001, 05-02-2015 toán, toán chứng minh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh