Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min A=$\frac{1}{p^{2}}(m^{2}+n^{2})+p^{2}(\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}})$

gtnn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho m,n,p >0 thỏa mãn: $m^{2}+n^{2}\leqslant p^{2}$

Tìm min A=$\frac{1}{p^{2}}(m^{2}+n^{2})+p^{2}(\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 16-06-2016 - 17:32


#2
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Cho a,b,c >0 thỏa mãn: $b^{2}+c^{2}\leqslant a^{2}$

Tìm min A=$\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})$

$A=\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+a^2(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}) \geq \dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{4a^2}{b^2+c^2}$

 

$=(\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2+c^2})+\dfrac{3a^2}{b^2+c^2} \geq 2+3=5$

 

Dấu "=" $\iff a^2=b^2+c^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 15-06-2016 - 11:45

   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#3
kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Ta có:

$P=\frac{1}{a^{2}}(b^{2}+c^{2})+a^{2}(\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})

\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{4a^{2}}{b^{2}+c^{2}}

=(\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}})+\frac{3a^{2}}{b^{2}+c^{2}}\geq 2+3=5$

Đẳng thức xảy ra$\Leftrightarrow a=\sqrt{2}b=\sqrt{2}c$

Vậy minP=5$\Leftrightarrow a=\sqrt{2}b=\sqrt{2}c$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh